Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 20 Consideraciones estadísticas 963
EJEMPLO 20-1
Cinco toneladas de varilla de 2 pulgadas de acero 1030 rolado en caliente se deben almacenar
en un lugar de trabajo. Nueve piezas de prueba tensil de geometría estándar se han maquinado
desde ubicaciones aleatorias en diversas varillas. En el informe de pruebas, las resistencias
tensiles finales están dadas en kpsi. En orden ascendente (no necesariamente), se muestran en
la tabla 20-3. Encuentre la media x¯, la desviación estándar s x , y el coeficiente de variación C x
a partir de la muestra, de tal manera que sean éstos las mejores estimaciones de la población
madre (el almacenamiento que la planta convertirá en productos).
Tabla 20-3
Hoja de datos de
nueve especímenes de
la prueba de tensión
tomados de una remesa
de 1 030 elementos de
las existencias de barras
de acero roladas en
caliente.
S ut , kpsi
x x 2
62.8 3 943.84
64.4 4 147.36
65.8 4 329.64
66.3 4 395.69
68.1 4 637.61
69.1 4 774.81
69.8 4 872.04
71.5 5 112.25
74.0 5 476.00
∑ 611.8 41 689.24
Solución De las ecuaciones (20-5) y (20-8),
y
¯x = 1 N
9
x i
i = 1
s x =
xi 2 2
− x i N
N − 1
Es más eficiente, en el sentido computacional, generar ∑ x y ∑ x 2 antes de evaluar x¯ y s x ,
tarea que se lleva a cabo en la tabla 20-3.
Respuesta
¯x = 1 (611.8) =67.98 kpsi
9
Respuesta s x = 41 689.24 − 611.82 /9
9 − 1
De la ecuación (20-12),
= 3.543 kpsi
Respuesta
C x = s x
¯x = 3.543
67.98 = 0.0521
Las tres estadísticas son estimaciones de los parámetros estadísticos de la población madre.
Advierta que estos resultados son independientes de la distribución.