Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

Integrando dos veces más para la pendiente y la deflexión, se obtiene
CAPÍTULO 4 Deflexión y rigidez 153
E I dy
dx = R 1
2 x2 − w 6 x3 + w 6 x − a 3 + C 1 (6)
E Iy = R 1
6 x3 − w 24 x4 + w 24 x − a 4 + C 1 x + C 2 (7)
Las condiciones de frontera son y = 0 en x = 0 y y = 0 en x = l. Sustituyendo la primera
condición en la ecuación (7) se muestra que C 2 = 0. Para la segunda condición
0 = R 1
6 l3 − w 24 l4 + w 24 (l − a)4 + C 1 l
Al despejar C 1 y sustituir en la ecuación (7) resulta
E Iy = R 1
6 x(x2 − l 2 )− w 24 x(x3 − l 3 )− w
24l x(l − a)4 + w 24 x − a 4
Por último, la sustitución de R 1 de la ecuación (2) y simplificando resultados da
Respuesta y = w
24EIl [2ax(2l − a)(x2 − l 2 )−xl(x 3 − l 3 )−x(l − a) 4 + lx− a 4 ]
Como ya se estableció, las funciones de singularidad son relativamente fáciles de programar,
puesto que se omiten cuando sus argumentos son negativos, y los corchetes 〈 〉 se
reemplazan por paréntesis ( ) cuando los argumentos son positivos.
EJEMPLO 4-7
El eje escalonado de acero que se muestra en la figura 4-7a está montado en cojinetes en A
y F. Una polea está centrada en C, donde se aplica una fuerza radial total de 600 lbf. Usando
funciones de singularidad, evalúe los desplazamientos de eje en incrementos de 1 2 pulgada.
Suponga que el eje está simplemente apoyado.
Solución Se encuentra que las reacciones son R 1 = 360 lbf y R 2 = 240 lbf. Si no se toma en cuenta R 2
y se usan funciones de singularidad, la ecuación de momento es
M = 360x − 600〈x − 8〉 1 (1)
lo cual se grafica en la figura 4-7b.
Con propósitos de simplificación, se considerará sólo el escalón en D. Esto es, se supondrá
que la sección AB tiene el mismo diámetro que BC y que la sección EF tiene el mismo
diámetro que DE. Lo anterior se debe a que estas secciones son cortas y, en los apoyos, la
reducción de tamaño no agregará mucho a la deformación. Esta simplificación se analizará
después. Los segundos momentos de área para BC y DE son
I BC = π 64 1.54 = 0.2485 pulg 4 I DE = π 64 1.754 = 0.4604 pulg 4