Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 16 Embragues, frenos, coples y volantes de inercia 815
donde b es el ancho de la cara (perpendicular a la página) del material de fricción. Sustituyendo
el valor de la presión en la ecuación (16-1), la fuerza normal resulta ser
dN = p abr sen θ dθ
sen θ a
(c)
La fuerza normal d N tiene componentes horizontal y vertical d N cos θ y d N sen θ, como
se muestra en la figura. La fuerza de fricción f d N tiene componentes horizontal y vertical
cuyas magnitudes son f d N sen θ y f d N cos θ, respectivamente. Aplicando las condiciones
de equilibrio estático, se determina la fuerza de accionamiento F, el par de torsión T y las
reacciones del pasador R x y R y .
Se determinará la fuerza de accionamiento F mediante la condición de que la suma de
momentos respecto del pasador de la articulación sea cero. Las fuerzas de fricción tienen un
brazo de momento respecto del pasador igual a r − a cos θ. El momento M f de las fuerzas de
fricción es
M f =
fdN(r − a cos θ) = fp abr
sen θ a
θ 2
θ 1
sen θ(r − a cos θ) dθ (16-2)
que se obtiene sustituyendo el valor d N de la ecuación (c). Es conveniente integrar la ecuación
(16-2) para cada problema, por lo cual se la mantendrá en esta forma. El brazo de momento
de la fuerza normal d N respecto del pasador es a sen θ. Designando el momento de las
fuerzas normales por M N y sumándolas respecto del pasador de la articulación se obtiene
M N =
dN(a sen θ) = p abra
sen θ a
θ 2
θ 1
sen 2 θ dθ (16-3)
La fuerza de accionamiento F debe equilibrar estos momentos. Así
F = M N − M f
c
(16-4)
Aquí se observa que existe una condición de fuerza de accionamiento cero. En otras palabras,
si M N = M f se logra el autobloqueo y no se requiere fuerza de accionamiento, lo que
proporciona un método para obtener las dimensiones de alguna acción de autoenergizado. De
este modo, la dimensión a en la figura 16-7 debe ser tal que
M N > M f (16-5)
El par de torsión T que aplica la zapata de frenado al tambor es la suma de las fuerzas de
fricción f d N multiplicada por el radio del tambor:
T = frdN = fp abr 2 θ 2
sen θ dθ
sen θ a
θ 1
= fp abr 2 (cos θ 1 − cos θ 2 )
sen θ a
(16-6)
Las reacciones del pasador de la articulación se determinan tomando la suma de las fuerzas
horizontales y verticales. Así, para R x , se tiene que
R x = dN cos θ − fdNsen θ − F x
= p θ
abr 2
sen θ cos θ dθ − f
sen θ a
θ 1
θ 2
θ 1
sen 2 θ dθ − F x (d)