Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

502 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
de la ecuación (10-6). Ahora se puede obtener el factor de corrección por curvatura cancelando
el efecto del cortante directo. De esta manera, mediante la ecuación (10-6) y la ecuación
(10-4), el factor de corrección por curvatura resulta ser
K c = K B 2C(4C + 2)
=
K s (4C − 3)(2C + 1)
(10-7)
Ahora, K s , K B o K W y K c son sólo factores de aumento del esfuerzo aplicados, mediante multiplicación
a Tr/J en la ubicación crítica, con el objeto de calcular un esfuerzo particular. No
hay factor de concentración del esfuerzo. En este libro se empleará τ = K B (8FD)/(πd 3 ) para
predecir el esfuerzo cortante máximo.
10-3 Deflexión de resortes helicoidales
Las relaciones deflexión-fuerza se obtienen fácilmente mediante el teorema de Castigliano.
La energía total de deformación de un resorte helicoidal está formada por una componente de
torsión y una de cortante. De acuerdo con las ecuaciones (4-16) y (4-17), p. 156, la energía
de deformación es
U = T 2 l
2GJ + F 2 l
2AG
Sustituyendo T = FD/2, l = πDN, J = πd 4 /32 y A = πd 2 /4 resulta
(a)
U = 4F 2 D 3 N
d 4 G
+ 2F2 DN
d 2 G
(b)
donde N = N a = número de espiras activas. Después, usando el teorema de Castigilano, ecuación
(4-20), p. 158, para encontrar la deflexión total y se obtiene
y = ∂U
∂ F = 8FD3 N
d 4 G
+ 4FDN
d 2 G
(c)
Como C = D/d, la ecuación (c) puede reordenarse para obtener
y = 8FD3 N
d 4 G
1 + 1
2C 2
. =
8FD 3 N
d 4 G
(10-8)
La razón del resorte, también llamada escala del resorte, es k = F/y, y por lo tanto
k . =
d4 G
8D 3 N
(10-9)
10-4 Resortes de compresión
Los cuatro tipos de extremos que suelen utilizarse en los resortes de compresión se ilustran en
la figura 10-2. Un resorte con extremos planos tiene un helicoide continuo; los extremos son
iguales, como si un resorte largo se hubiera cortado en secciones. Un resorte con extremos
planos a escuadra o cerrados se obtiene deformando los extremos hasta un ángulo de la hélice
de cero grados. Para aplicaciones importantes, los resortes siempre deben estar a escuadra y
esmerilados, porque se obtiene una mejor transferencia de carga.
En la tabla 10-1 se muestra cómo el tipo de extremo afecta el número de espiras y la longitud
del resorte. 2 Observe que los dígitos 0, 1, 2 y 3, que aparecen en la tabla 10-1, se usan
2 Para un análisis y desarrollo completo de estas relaciones, vea Cyril Samónov, “Computer-Aided Design of
Helical Compression Springs”, artículo ASME núm. 80-DET-69, 1980.