Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

632 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
En las fronteras, donde y = ± c/2, la velocidad u es igual a cero. Mediante el empleo de estas
condiciones en la ecuación (e), se obtiene
o
0 = 1 dp
2μ dx
c
2
2
C 1 =− c2 dp
8μ dx
+ C 1
La sustitución de esta constante en la ecuación (e) produce
u = 1 dp
8μ dx (4y2 − c 2 )
Suponiendo que la presión varía linealmente desde p s hasta 0 para x = 0 hasta l, respectivamente,
la presión puede escribirse como
(f)
p = p s − p s
x
l
(g)
y por consiguiente el gradiente de presión está dado por
dp
dx =−p s
l
Ahora, se puede sustituir la ecuación (h) en la (f) para obtener la relación entre la velocidad
del aceite y la coordenada y:
u =
p s
8μl (c2 − 4y 2 ) (12-21)
En la figura 12-29 se presenta una gráfica de esta relación ajustada en el espacio de la holgura
c, de modo que se puede apreciar cómo la velocidad del lubricante varía desde la superficie
del muñón hasta la del cojinete. La distribución es parabólica, como se muestra, con la velocidad
máxima presente en el centro, donde y = 0. La magnitud es, por la ecuación (12-21),
u máx = p sc 2
(i)
8μl
Para considerar la excentricidad, como se muestra en la figura 12-30, el espesor de la
película es h = c – e cos θ. Sustituyendo h por c en la ecuación (i), con la ordenada promedio
de una parábola igual a dos tercios del valor máximo, la velocidad promedio en cualquier
posición angular θ es
u prom = 2 3
p s h 2
8μl
= p s
(c − e cos θ)2
(j)
12μl
Aún se tiene que desarrollar algo más en este análisis; tenga paciencia. Ahora que se tiene
la expresión de la velocidad del lubricante, se puede calcular la cantidad de éste que fluye
(h)
Figura 12-29
y
Distribución parabólica de la
velocidad del lubricante.
c/2
y
u
u máx
Superficie del cojinete
x
c/2
Superficie del muñón