Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 2 Materiales 31
Figura 2-4
Diagrama de esfuerzo-deformación
unitaria graficado en
coordenadas cartesianas.
Esfuerzo verdadero
σ f
σ u
u
f
ɛ u
ɛ f
Deformación verdadera
caso con los hierros fundidos, las resistencias a la tensión y a la compresión deben establecerse
por separado, S ut , S uc , donde S uc se reporta como una cantidad positiva.
Las resistencias a la torsión se encuentran girando barras circulares y registrando el par
de torsión y el ángulo de giro. Después se grafican los resultados como un diagrama par de
torsión-giro. Los esfuerzos cortantes en la probeta son lineales con respecto a la ubicación
radial, donde cero es el centro de la pieza y el máximo en el radio exterior r (vea el capítulo
3). El esfuerzo cortante máximo τ máx se relaciona con el ángulo de giro θ mediante
τ máx = Gr
l 0
θ (2-5)
donde θ está en radianes, r es el radio de la pieza, I 0 es la longitud calibrada, y G es la propiedad
de rigidez del material llamada módulo de corte o módulo de rigidez. El esfuerzo cortante
máximo también se relaciona con el par de torsión T aplicado, mediante
τ máx = Tr
J
(2-6)
donde J = 1 2 πr4 es el segundo momento polar de área de la sección transversal.
El diagrama de par de torsión-giro será similar al de la figura 2-2 y, mediante las ecuaciones
(2-5) y (2-6), puede encontrarse el módulo de rigidez, el límite elástico y la resistencia a
la fluencia de torsión S sy . El punto máximo en un diagrama de par de torsión-giro, correspondiente
al punto u en la figura 2-2, es T u . La ecuación
S su = T ur
J
(2-7)
define el módulo de ruptura de la prueba de torsión. Observe que es incorrecto llamar a S su
la resistencia a la torsión última, dado que la región más externa de la barra está en un estado
plástico con el par de torsión T u y que la distribución de esfuerzo ya no es lineal.
Todos los esfuerzos y resistencias definidas por el diagrama esfuerzo-deformación unitaria
de la figura 2-2 y diagramas similares se conocen específicamente como esfuerzos y resistencias
de ingeniería y esfuerzos y resistencias nominales. Éstos son los valores que se usan
normalmente en todos los cálculos de ingeniería. Las expresiones de ingeniería y nominal se
usan aquí para resaltar que los esfuerzos se calculan mediante el uso del área original o área
de la sección transversal sin esfuerzo de la pieza. En este libro se usarán estos modificadores
sólo cuando se desee específicamente destacar esta distinción.