Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 10 Resortes mecánicos 501
en la fibra interna del resorte. Al reemplazar τ máx = τ, T = FD/2, r = d/2, J = πd 4 /32, y A =
πd 2 /4, se tiene
Ahora se define el índice del resorte
τ = 8FD
πd 3
+ 4F
πd 2 (10-1)
C = D d
(10-2)
que es una medida de la curvatura de las espiras. Con esta relación, la ecuación (10-1) puede
reordenarse para dar
8FD
τ = K s
πd 3 (10-3)
donde K s es un factor de corrección del esfuerzo cortante y se define mediante la ecuación
K s = 2C + 1
(10-4)
2C
En la mayoría de los resortes, C varía aproximadamente de 6 a 12. La ecuación (10-3) es muy
general y se aplica tanto para cargas estáticas como dinámicas.
No se recomienda el uso de alambre cuadrado o rectangular para resortes, a menos que
las limitaciones de espacio lo hagan necesario. Los resortes de alambre de formas especiales
no se fabrican en cantidades tan grandes como los de alambre redondo, pues no se han
beneficiado de un desarrollo refinado y de aquí que quizá no sean tan fuertes como los que
se fabrican con alambre redondo. Cuando el espacio sea muy limitado, se debe considerar el
empleo de resortes de alambre redondo anidados, ya que tienen ventaja económica respecto
de los resortes de sección especial, así como una mayor resistencia.
10-2 Efecto de curvatura
La ecuación (10-1) se basa en un resorte que permanece recto. Sin embargo, la curvatura del
alambre incrementa el esfuerzo en el interior del resorte y lo disminuye sólo un poco en el
exterior. Este esfuerzo de curvatura es primordialmante importante en la fatiga, porque las
cargas son menores y no hay oportunidad de que se presente la fluencia localizada. En caso de
carga estática, los esfuerzos pueden despreciarse debido al endurecimiento por deformación
con la primera aplicación de la carga.
Desafortunadamente, es necesario determinar el factor de curvatura de manera indirecta.
La razón de ello es que en las ecuaciones publicadas también se incluye el efecto del esfuerzo
cortante directo. Suponga que en la ecuación (10-3) K s se reemplaza por otro factor K, que
corrige la curvatura y el cortante directo. Entonces, el factor está dado por cualquiera de las
siguientes ecuaciones
K W = 4C − 1
4C − 4 + 0.615
C
K B = 4C + 2
4C − 3
(10-5)
(10-6)
El primero de estos factores se llama factor de Wahl, y el segundo, factor de Bergsträsser. 1
Como los resultados de las dos ecuaciones difieren por menos de 1%, se prefiere el empleo
1 Cyril Samónov, “Some Aspects of Design of Helical Compression Springs”, en Int. Symp. Design and Synthesis,
Tokio, 1984.