Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

608 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
Figura 12-10
Velocidad del lubricante.
U
Muñón rotatorio
y
x
u
y
h
Flujo del
lubricante
dp
dx > 0
dp
dx = 0
dp
dx < 0
Buje estacionario
Observe, en la segunda condición, que h es una función de x. Sustituyendo dichas condiciones
en la ecuación (e) y despejando para las constantes, se obtiene
C 1 = U h − h dp
2μ dx
C 2 = 0
o
u = 1 dp
2μ dx (y2 − hy)+ U h y (12-9)
Esta ecuación proporciona la distribución de la velocidad del lubricante en la película como
una función de la coordenada y así como el gradiente de presión dp/dx. La ecuación evidencia
que la distribución de la velocidad a lo largo de la película (desde y = 0 hasta y = h) se obtiene
superponiendo una distribución parabólica (el primer término) en una distribución lineal (el
segundo término). En la figura 12-10 se muestra la superposición de estas distribuciones para
obtener la velocidad de valores particulares de x y dp/dx. En general, el término parabólico
puede sumarse o restarse al término lineal, según sea el signo del gradiente de presión. Cuando
la presión es un máximo, dp/dx = 0 y la velocidad está dada por
u = U h y
(g)
la cual identifica una relación lineal.
Enseguida se define Q como el volumen de lubricante que fluye en la dirección x por
unidad de tiempo. Con un ancho unitario en la dirección z, el volumen se obtiene mediante
la expresión
Q =
0
h
udy
(h)
Sustituyendo el valor de u de la ecuación (12-9) e integrando, se tiene
Q = Uh
2 − h3 dp
12μ dx
(i)
En el siguiente paso se hace el supuesto de un lubricante incompresible y se establece que el
flujo sigue siendo el mismo para cualquier sección transversal. De esta manera,
dQ
dx = 0