Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 6 Fallas por fatiga resultantes de carga variable 321
r 1 , r 2 y el número de ciclos asociado con la primera evidencia tangible de fatiga. En estudios
de engranes se utiliza un factor K similar:
K g = K 1
4 sen φ (6-65)
donde φ es el ángulo de presión del diente y el término [(1 − ν 2 1)/E 1 + (1 − ν 2 2)/E 2 ] se define
como 1/(πC 2 P), de manera que
S C = C P
F
w
1
r 1
+ 1 r 2
(6-66)
Buckingham y otros proporcionaron K 1 sólo para 10 8 ciclos. Esto da nada más un punto en
la curva S C N. En el caso de fundiciones esto puede ser suficiente, pero para aceros forjados,
tratados térmicamente, tener cierta idea de la pendiente resulta útil para cumplir las metas de
diseño de ciclos diferentes de 10 8 .
Los experimentos demuestran que los datos de K 1 contra N, K g contra N y S C contra N se
rectifican por una transformación log-log. Lo anterior sugiere que
Los tres exponentes están dados por
β 1 = log(K 1/K 2 )
log(N 1 /N 2 )
K 1 = α 1 N β 1
K g = aN b S C = αN β
b = log(K g1/K g2 )
log(N 1 /N 2 )
β = log(S C1/S C2 )
log(N 1 /N 2 )
(6-67)
Los datos sobre acero endurecido por inducción sobre acero dan (S C ) 10 7 = 271 kpsi y (S C ) 10 8
= 239 kpsi, por lo cual β, de la ecuación (6-67), es
β = log(271/239)
log(10 7 /10 8 ) =−0.055
Puede ser de interés que la American Gear Manufacturers Association (AGMA) utilice β =
−0.056 entre 10 4 < N < 10 10 si el diseñador no cuenta con datos diferentes más allá de 10 7
ciclos.
Una correlación que ha permanecido mucho tiempo para aceros entre S C y H B a 10 8
ciclos es
(S C ) 10 8 = 0.4H B − 10 kpsi
(6-68)
2.76H B − 70 MPa
La AGMA emplea
0.99(S C ) 10 7 = 0.327H B + 26 kpsi (6-69)
En diseño, la ecuación (6-66) puede utilizarse para encontrar un esfuerzo superficial
permisible mediante el empleo de un factor de diseño. Como esta ecuación no es lineal en
su transformación esfuerzo-carga, el diseñador debe decidir si la pérdida de función denota
incapacidad para soportar la carga. Si es así, para encontrar el esfuerzo permisible, se divide
la carga F entre el factor de diseño n d :
σ C = C P
F 1
+ 1 w n d r 1 r 2
= C P
√
nd
F
w
1
r 1
+ 1 r 2
= S C
√
nd
y n d = (S C /σ C ) 2 . Si la pérdida de función se enfoca sobre el esfuerzo, entonces n d = S C /σ C . Se
recomienda que un ingeniero:
• Decida si la pérdida de función es la falla para soportar la carga o el esfuerzo.
• Defina el factor de diseño y el factor de seguridad como corresponda.
• Anuncie qué emplea y por qué.
• Esté preparado para defender su posición.