Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

170 PARTE UNO Fundamentos
Respuesta
Respuesta
4 La ecuación (2) puede resolverse directamente para R 2 , de donde resulta
R 2 = 5F
16
Enseguida, se sustituye R 2 en las ecuaciones (1) para obtener la siguiente solución
R 1 = 11F
16
M 1 = 3Fl
16
Observe que la solución coincide con lo que se proporciona en la tabla A-9-11.
(3)
(4)
Solución 2 1 Elija M 1 en O como la reacción redundante.
2 Usando equilibrio estático resuelva las ecuaciones de equilibrio para R 1 y R 2 en términos
de F y M 1 . Esto resulta en
R 1 = F 2 + M 1
l
R 2 = F 2 − M 1
l
3 Como M 1 es la reacción redundante en O, escriba la ecuación para la deflexión angular
en el punto O. A partir de teorema de Castigliano ésta es
(5)
θ O = ∂U
∂ M 1
(6)
Puede aplicarse la ecuación (4-25), usando la variable x como se muestra en la figura 4-16b.
Sin embargo, pueden encontrarse términos más simples utilizando una variable xˆ que comienza
en B y es positiva hacia la izquierda. Con esto y la expresión para R 2 de la ecuación
(5), las ecuaciones de momento son
M = F 2 − M 1
l
ˆx 0 ≤ ˆx ≤ l 2
(7)
Para ambas ecuaciones
M = F 2 − M 1
l
ˆx − F ˆx − l 2
∂ M
∂ M 1 =−ˆx l
l
≤ ˆx ≤ l (8)
2
(9)
Sustituyendo las ecuaciones (7) a (9) en la ecuación (6), se usa la fórmula de la ecuación
(4-25) donde F i = M 1 , y se obtiene
θ O = ∂U
∂ M 1
= 1
EI
0
l/2
F
2 − M 1
l
ˆx
− ˆx l
d ˆx +
l
l/2
F
2 − M 1
l
ˆx
− F ˆx − l 2
− ˆx l
d ˆx = 0
Si se cancela 1/EIl, y se combinan las primeras dos integrales, lo anterior se simplifica con
facilidad y se llega a
F
2 − M l
1
ˆx 2 l
d ˆx− F ˆx − l ˆx dˆx = 0
l
2
Mediante integración se obtiene
0
l/2
F
2 − M 1
l
l 3 3 − F 3 l3 − l 2
3
+ Fl
4 l2 − l 2
2
= 0