Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

958 PARTE CUATRO Herramientas de análisis
En el diseño mecánico la estadística proporciona un método para tratar con características cuyos
valores son variables. Los productos que se fabrican en grandes cantidades (automóviles,
relojes, podadoras de césped, máquinas lavadoras, por ejemplo) tienen una vida que es variable.
Un automóvil puede tener tantos defectos que debe ser reparado durante los primeros
meses de funcionamiento mientras que otro puede funcionar satisfactoriamente durante años,
es decir, requerir únicamente mantenimiento menor.
Los métodos para controlar la calidad se encuentran profundamente arraigados en el uso
de la estadística y los diseñadores ingenieriles necesitan un conocimiento estadístico para
cumplir con los estándares de control de calidad. La variabilidad inherente a límites y ajustes
en esfuerzos y resistencias, en holguras de cojinetes y en diversas otras características se debe
describir de manera numérica para que se pueda llevar a cabo un control apropiado. No es
convincente decir que se espera que un producto tenga una vida larga y libre de problemas.
Se deben expresar argumentos tales como la vida y la confiabilidad del producto de forma
numérica a fin de conseguir una meta de calidad específica. Como se advirtió en la sección
1-10, abundan las incertidumbres que requieren de tratamiento cuantitativo. El álgebra de los
números reales, por sí misma, no es adecuada para describir la presencia de variaciones.
Es claro que las consistencias en la naturaleza son estables, no en magnitud, sino en el
patrón de variación. La evidencia que se obtiene de la naturaleza mediante mediciones es una
mezcla de efectos sistemáticos y aleatorios. El papel de la estadística es separarlos y, a través
del uso racional de los datos, arrojar luz sobre la información.
Algunos estudiantes habrán comenzado este libro después de completar un curso formal
de estadística mientras que otros pueden haber tenido sólo breves encuentros con la estadística
en sus cursos de ingeniería. Este contraste en los antecedentes, junto con las limitantes
de tiempo y espacio, hacen muy difícil presentar en esta etapa una amplia integración de la
estadística con el diseño en ingeniería mecánica. Más allá de primeros cursos de diseño y
estadística en ingeniería, el estudiante puede comenzar a integrar de manera significativa los
dos en un segundo curso de diseño.
El propósito de este capítulo es introducir algunos conceptos estadísticos asociados con
los objetivos básicos de confiabilidad.
20-1 Variables aleatorias
Considere un experimento para medir la resistencia de un conjunto de 20 piezas que se someterán
a prueba tensil que se han fabricado maquinadas provenientes de un cierto número de muestras
seleccionadas aleatoriamente de un embarque lleno de, digamos, acero estirado en frío UNS
G10200. Es razonable esperar que haya diferencias en las resistencias tensiles finales S ut de cada
una de las piezas de prueba. Tales desigualdades pueden presentarse debido a diferencias en los
tamaños de las piezas, en la resistencia del mismo material, o ambos factores. Un experimento
de tal naturaleza se denomina experimento aleatorio, debido a que las piezas se eligen de manera
aleatoria. La resistencia S ut determinada por este experimento se conoce como una variable
aleatoria o estocástica. De este modo, una variable aleatoria es una cantidad variable, tal como
resistencia, tamaño o peso, cuyo valor depende del resultado de un experimento aleatorio.
Se define una variable aleatoria x como la suma de los números que se obtienen cuando
se arrojan dos dados. Cualesquiera de los dados puede exhibir cualquier número del 1 al 6.
La figura 20-1 muestra todos los resultados posibles en lo que se conoce como el espacio
Figura 20-1
Espacio muestral mostrando
todos los posibles resultados
del lanzamiento de dos
dados.
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6