Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

402 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
Como no interesa la fuerza normal N, se elimina de cada uno de los sistemas de ecuaciones y
se despeja P. Para elevar la carga, esto da
P R =
F(sen λ + f cos λ)
cos λ − f sen λ
(c)
y para bajar la carga,
P L =
F( f cos λ − sen λ)
cos λ + f sen λ
(d)
Enseguida, se divide el numerador y el denominador de estas ecuaciones entre coseno λ y se
emplea la relación λ = l/πd m (figura 8-6). Entonces se tiene, respectivamente,
P R = F[(l/πd m)+ f ]
1 −(f l/πd m )
P L = F[ f −(l/πd m)]
1 +(f l/πd m )
(e )
(f )
Por último, si se observa que el par de torsión es el producto de la fuerza P y el radio medio
d m /2, para elevar la carga se puede escribir
T R = Fd m
2
l + π fd m
πd m − fl
(8-1)
donde T R representa el par de torsión que se requiere para dos propósitos: superar la fricción
en la rosca y elevar la carga.
Se determina que el par de torsión necesario para bajar la carga, de acuerdo con la ecuación
(f) es
T L = Fd m
2
π fd m − l
πd m + f l
(8-2)
Éste es el par de torsión que se requiere para superar una parte de la fricción al bajar la carga.
Puede resultar, en casos específicos donde el avance sea grande o la fricción baja, que la
carga baje por sí misma, lo que provoca que el tornillo gire sin ningún esfuerzo externo. En
esos casos, el par de torsión T L , de acuerdo con la ecuación (8-2), será negativo o igual a cero.
Cuando se obtiene un par de torsión positivo mediante esta ecuación, se dice que el tornillo es
autobloqueante. Así, la condición para el autobloqueo es
πfd m > l
Ahora divida ambos lados de la desigualdad entre πd m . Con base en que l/πd m = tan λ, se
obtiene
f > tan λ (8-3)
Esta relación establece que el autobloqueo se presenta cuando el coeficiente de fricción de la
rosca es igual o mayor que la tangente del ángulo de avance de la rosca.
Una expresión de la eficiencia también resulta útil en la evaluación de los tornillos de
potencia. Si f = 0 en la ecuación (8-1), se obtiene
T 0 = Fl
2π
(g)