Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

156 PARTE UNO Fundamentos
En la sección 4-9 se demostrará la utilidad de las funciones de singularidad al resolver
problemas estáticamente indeterminados.
4-7 Energía de deformación
El trabajo externo aplicado a un miembro elástico para deformarlo se transforma en energía
de deformación, o potencial. Si el miembro se deforma a una distancia y, y si la relación entre
la fuerza y la deflexión es lineal, esta energía es igual al producto de la fuerza promedio y la
deflexión, o
U = F 2 y = F2
2k
(a)
Esta ecuación es general en el sentido de que la fuerza F también significa par de torsión o
momento, a condición de que, por supuesto, se usen unidades consistentes para k. Sustituyendo
expresiones apropiadas para k, se obtienen fórmulas de la energía de deformación de
varias cargas simples. Por ejemplo, para tensión y compresión y para torsión se emplean las
ecuaciones (4-4) y (4-7), y se obtiene
U = F 2 l
2AE
U = T 2 l
2GJ
tensión y compresión (4-15)
torsión (4-16)
A fin de contar con una expresión de la energía de deformación debida a cortante directo,
considere el elemento con un extremo fijo que se ilustra en la figura 4-8a. La fuerza F somete
al elemento a cortante puro y el trabajo que realiza es U = Fδ / 2. Como la deformación por
cortante es γ = δ /1 = τ / G = F / AG, se tiene
U = F 2 l
2AG
cortante directo (4-17)
La energía de deformación almacenada en una viga o en una palanca por flexión se
calcula a partir de la figura 4-8b. Aquí AB es una sección de la curva elástica de longitud ds
que tiene un radio de curvatura ρ. La energía de deformación almacenada en este elemento de
la viga es dU = (M /2)dθ. Como ρ dθ = ds, se tiene
dU = Mds
2ρ
(b)
Figura 4-8
O
l
F
δ
γ
F
F
A
ds
dθ
B
ρ
dx
a) Elemento de cortante puro b) Elemento de flexión de viga