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94 CAPÍTULO 6 LA LEY DE LOS GASES IDEALES Y LA TEORÍA CINÉTICA TEORÍA CINÉTICA 6.62. Calcule la relación entre a) u rms y u mp , y entre b) u prom y u mp . Resp. a) 1.22 b) 1.13 6.63. ¿A qué temperatura las moléculas de N 2 tienen la misma velocidad promedio que los átomos de He a 300 K? Resp. 2 100 K 6.64. ¿A qué temperatura la velocidad más probable de las moléculas de CO sería el doble que a 0°C? Resp. 819°C 6.65. Se introdujeron dos gases en un tubo de vidrio de 3 metros de longitud, NH 3 , desde la derecha, y uno desconocido desde la izquierda. Cuando se encontraron los dos, apareció un humo blanco que se depositó dentro del tubo, a una distancia de 2.1 m del extremo derecho. a) ¿Cuál es la masa molecular del gas desconocido? b) Proponga la fórmula del gas desconocido. Resp. a) 36 g/mol; b) la masa es muy cercana a la de HCl, que es 36.46 6.66. Se colocaron dos gases tóxicos en un tubo lleno de argón. Las velocidades relativas de desplazamiento en el tubo son 0.80 para el #1 y 1.0 para el #2. Se sabe que el primer gas es bromuro de hidrógeno, HBr, y se sospecha que el segundo puede ser diborano, B 2 H 6 , cloruro de cianógeno, ClCN, o cianógeno, (CN) 2 . Con más probabilidad, ¿cuál es el segundo gas? Resp. El más probable es cianógeno, (CN) 2 . 6.67. ¿Cuál es la relación de energía cinética molecular promedio de UF 6 y la del He, ambos a 300 K? Resp. 1.000 6.68. ¿Cuál es la energía cinética de un mol de CO 2 a 400 K, a) en kJ, y b) en kcal? Resp. a) 4.99 kJ; b) 1.192 kcal (Cal) 6.69. Se han separado los isótopos de uranio aprovechando las diferentes velocidades de difusión de las dos formas isotópicas del UF 6 . Una forma contiene uranio con masa atómica 238 y la otra lo contiene con masa atómica 235. ¿Cuáles son las velocidades relativas de esas dos moléculas, si se aplica la ley de Graham? Resp. UF 6 con 235 U es más rápido, y el factor es 1.004. 6.70. Se cree que una muestra de gas es HCN, H 2 S o CO. La muestra se mezcla con N 2 ; la mezcla se coloca en un extremo de un tubo que sólo contiene argón. Se determina que el nitrógeno llega al otro extremo del tubo 1.1 veces más rápido que la sustancia desconocida. ¿Cuál es la fórmula más probable del gas desconocido? Resp. H 2 S 6.71. La presión de un recipiente que contenía oxígeno puro disminuyó de 2 000 torr a 1 500 torr en 47 minutos, a medida que el oxígeno salió por un pequeño orificio que descargaba al vacío. Cuando el mismo recipiente se llenó con otro gas, la presión bajó de 2 000 torr a 1 500 torr en 74 minutos. ¿Cuál es la masa molar del segundo gas? Resp. 79 g/mol 6.72. Un cilindro grande de helio, a 2 000 lbf/pulg 2 , tiene un pequeño orificio por el que el helio escapó hacia un espacio eva cuado, con una rapidez de 3.4 milimoles por hora. ¿Cuánto se tardarían 10 milimoles de CO en escaparse por un orificio similar si el CO se confinara a la misma presión? Resp. 7.8 horas 6.73. Calcule la velocidad promedio de una molécula de nitrógeno en el aire, a temperatura ambiente (25°C). Sugerencia: Si se emplean unidades del SI para R y para la masa molar, se obtendrá u en m/s. Resp. 475 m/s 6.74. ¿Cómo se compara la velocidad promedio de una molécula de nitrógeno con la de una molécula de oxígeno en el aire? (El aire tiene aproximadamente 20% de oxígeno y 80% de nitrógeno, en moles.) Resp. Las moléculas de nitrógeno tienen 1.07 veces la velocidad de las moléculas de oxígeno. Son 7% más rápidas. 6.75. Se explicó que en una mezcla cada gas ejerce una presión parcial en proporción a su fracción molar. Sin embargo, en una caja de aire, la molécula promedio de N 2 , debido a su mayor velocidad, golpea las paredes con más frecuencia que la
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS 95 molécula promedio de O 2 , lo que parece indicar que la molécula de nitrógeno debe contribuir con más de 80% de la presión. Explique la discrepancia aparente. Resp. Aunque la molécula promedio de O 2 choca con menos frecuencia con las paredes (con un factor de 1/1.07), porta una cantidad de movimiento (mu) que es 1.07 veces mayor que la de la molécula promedio de N 2 (vea el problema 6.74). La fuerza de un impacto depende de la cantidad de movimiento.
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