3 QUIMICA Schaum

302 CAPÍTULO 17 ÁCIDOS Y BASES
17.38. Si se agregara 0.00010 mol de H 3 PO 4 a una disolución bien regulada a un pH = 7.00, ¿cuáles serían las proporciones
relativas de las cuatro formas: H 3 PO 4 , H 2 PO 4
− , HPO 4
2 − y PO 4
3 − ? K 1 = 7.52 × 10 −3 ; K 2 = 6.23 ×
10 −8 y K 3 = 4.5 × 10 −13 .
En el problema anterior se esperaba un pequeño cambio de pH, pero en éste se puede suponer que el pH no cambia
por la adición de la muy pequeña cantidad de ácido fosfórico indicada, porque la disolución está “bien regulada”, lo que
quiere decir que es en extremo resistente a un cambio de pH. Entonces, si [H + ] está fija, la relación de dos de las concentraciones
que se buscan se puede calcular a partir de cada una de las ecuaciones de la constante de ionización.
[H + ][H 2 PO − 4 ]
[H
[H 3 PO 4 ] = K + ][HPO 2−
4 ]
[H
1
[H 2 PO − 4 ] = K + ][PO 3−
4 ]
2
[HPO 2−
4 ] = K 3
[H 3 PO 4 ]
[H 2 PO − 4 ] = [H+ ]
[H 2 PO − 4 ]
K 1 [HPO 2−
4 ] = [H+ ] [HPO 2−
4 ]
K 2
[PO 3−
4 ] = [H+ ]
K 3
[H 3 PO 4 ]
[H 2 PO − 4 ] = 1.00×10−7 [H 2 PO −
7.52×10 −3 4 ]
[HPO 2−
4 ] = 1.00×10−7 [HPO 2−
6.23×10 −8 4 ]
[PO 3−
4 ] = 1.00×10−7
4.5×10 −13
[H 3 PO 4 ]
[H 2 PO − 4 ] = 1.33 × 10−5 [H 2 PO − 4 ]
[HPO 2−
4 ] = 1.61 [HPO 2−
4 ]
[PO 3−
4 ] = 2.2 × 10 −5
Como la relación [H 3 PO 4 ]/[H 2 PO− 4 ] es muy pequeña y la relación [HPO2 − 4 ]/[PO3 − 4 ] es muy grande, prácticamente
todo el material existirá en la forma de H 2 PO− 4 y HPO 2− 4 . La suma de las cantidades de esos dos iones será prácticamente
igual a 0.00010 mol. Si el volumen total es 1 L, la suma de las concentraciones de esos dos iones será 0.00010 M.
Sea x [HPO 2
4 ]; entonces [H 2PO 4 ] 0.00010 x. Entonces,
[H 2 PO 4 ]
[HPO 2
4 ] 1.61 por sutitución 0.00010 x
1.61
x
Se despeja
x [HPO 2
4 ] 3.8 105
[H 2 PO − 4 ]=0.00010 − x = 6.2 × 10−5
[H 3 PO 4 ]=(1.33 × 10 −5 )[H 2 PO − 4 ]=(1.33 × 10−5 )(6.2 × 10 −5 ) = 8.2 × 10 −10
[PO 3−
4
[HPO2−
]=
4 ] 3.8 × 10−5
= = 1.7 × 10−10
2.2 × 105 2.2 × 105 Por comodidad, se seleccionó un volumen total de 1 L para ilustrar las concentraciones relativas. Sin embargo, las mismas
relaciones de concentraciones serían válidas para cualquier elección razonable de volumen total.
17.39. Para CH 3 CO 2 H, K a = 1.75 × 10 −5 . Una muestra de 40.0 mL de ácido acético 0.0100 M se titula con NaOH
0.0200 M. Calcule el pH cuando se hayan añadido: a) 3.0 mL; b) 10.0 mL; c) 20.0 mL; d ) 30.0 mL de disolución
de NaOH.
Las diversas cantidades de las múltiples especies en función del volumen creciente se pueden rastrear con un sistema
de contabilidad como el de la tabla 17-2.
Observe que la cantidad de ácido acético neutralizada (cantidad de CH 3 CO 2
− ) es función de la cantidad de OH −
agregada, hasta la neutralización completa. El OH − adicional, al no tener más ácido para neutralizar, se acumula en la
disolución. Hasta el punto final, la cantidad de CH 3 CO 2 H residual se obtiene tan sólo restando la cantidad de CH 3 CO 2
− de
la cantidad inicial de CH 3 CO 2 H. Sin embargo, en el punto final y más allá, [CH 3 CO 2 H] no se puede igualar a cero, sino
que se debe restar del equilibrio de la hidrólisis.
a) y b). Los valores numéricos de las concentraciones no se necesitan para estas partes del problema; sin embargo,
sí se requiere la relación del ácido conjugado entre la base.
a) b)
[H ] K a[CH 3 CO 2 H]
(1.75 10 5 )(3.40)
[CH 3 CO 2 ] 9.9 10 5 (1.75 10 5 )(2.00)
1.75 10 5
0.60
2.00
pH log [H ] 4.00 4.76