3 QUIMICA Schaum

290 CAPÍTULO 17 ÁCIDOS Y BASES
Sea x = [H + ] = [HCO 2
− ]. Entonces, [HCO 2 H] = 0.00100 − x. Suponga que, como en el problema 17.11, el porcentaje
de ionización es menor que 10% y que la concentración de ácido fórmico, 0.00100 − x, se puede aproximar con
0.00100. Entonces,
K a [H ][HCO 2 ]
[HCO 2 H]
x 2
0.00100 1.77 104 o bien x 4.2 10 4
Al comprobar la hipótesis se observa que x no es insignificante frente a 0.0010. Por consiguiente, la hipótesis y el
resultado basado en ella se deben rechazar y se tiene que resolver la forma cuadrática de la ecuación completa. (Vea el
problema 17.9, con las técnicas que se aplican.)
x 2
0.00100 x
1.77 104
Al despejar, x = 3.4 × 10 −4 . Observe que se descartó la raíz negativa, −5.2 × 10 −4 (¿una concentración negativa?).
Porcentaje de ionización HCO 2H ionizado
HCO 2 H total
100%
3.4 104
0.00100
100% 34%
Esta solución exacta, 34% de ionización, demuestra que la solución basada en la hipótesis original es casi 25% mayor.
El error introducido en este problema es suponer la insignificancia de x en el cálculo 0.00100 − x y, después de los
cálculos, encontrar que la hipótesis era incorrecta. Entonces hubo que volver a hacer todo el trabajo, incluyendo a x. Hay
una forma de evitar las hipótesis erróneas; se llama regla del cinco por ciento. Esta regla establece que se puede omitir x
por insignificante, si x es menor que el 5% del número del cual se resta (o al cual se suma). En otras palabras, si el valor de
x es tan pequeño que no causa diferencia alguna si se resta (o se suma) del número. Observe que la ecuación química produce
2 iones en este problema. Si, una vez que estos dos iones se multiplican entre sí (se eleva al cuadrado, si son la misma
concentración), se tiene que obtener la raíz cuadrada de K, ésta se aproximaría al valor de x. Si el valor de la raíz cuadrada
de K a es menor que el 5% del número del cual se va a restar, es insignificante. La raíz cuadrada de K a , (1.77 × 10 −4 ) ½ , es
0.0133, y el 5% de 0.00100 es 0.00005. Como la raíz cuadrada de K a es mayor que la aproximación de 5%, no se puede
pasar por alto.
17.14. ¿Qué concentración de ácido acético se necesita para tener [H + ] = 3.5 × 10 −4 ? K a = 1.75 × 10 −5 .
Sea x la cantidad de moles de ácido acético por litro.
[H ] [CH 3 CO2
] 3.5 10 4 y [CH 3 CO 2 ] x (3.5 10 4 )
CH 3 CO 2
K a [H ][ ]
o sea 1.75 10 5 (3.5 104 ) 2
[ CH 3 CO 2 H]
x (3.5 10 4 o sea x 7.3 10 3 MCH 3 CO 2
)
17.15. Una disolución de un ácido 0.100 M (densidad = 1.010 g/mL) está ionizada 4.5%. Calcule el punto de congelación
de la disolución. La masa molar del ácido es 300.
Como se trata de un cambio en el punto de congelación se debe conocer la molalidad de la disolución, y se puede
utilizar cualquier volumen de disolución en los cálculos; es adecuado usar 1 L.
Masa de 1 L de disolución = (1 000 mL)(1.010 g/mL) = 1 010 g de disolución
Masa del soluto en 1 L de disolución = (0.100 mol)(300 g/mol) = 30 g de ácido
Masa de agua en 1 L de disolución = 1010 g − 30 g = 980 g de H 2 O
0.100 mol de ácido
Molalidad de la disolución = = 0.102 mol/kg = 0.102 m
0.980 kg de agua
Si el ácido no estuviera ionizado, el abatimiento del punto de congelación (capítulo 14) sería:
T f km es decir T f 1.86 0.102 0.190°C