3 QUIMICA Schaum

370 CAPÍTULO 21 PROCESOS NUCLEARES
21.14. La vida media del 40 K es 1.25 × 10 9 años. ¿Qué masa de este núclido tiene una actividad de 1 μCi?
Primero se calculará la constante de velocidad, expresándola en s −1 .
k = 0.693
0.693
=
t 1/2 (1.25 × 10 9 años)(365 d/años)(24 h/d)(3.6 × 10 3 s/h) = 1.76 × 10−17 s −1
La velocidad de desintegración es una velocidad instantánea medida en condiciones de concentración constante (es
decir, de población) de átomos de 40 K. La forma de la ecuación de velocidad es la que se empleó en el capítulo 20, con el
valor numérico de la velocidad tomado de la definición del curie.
Velocidad =−
N = kN = (3.70 × 10 10 desint · s −1 ·Ci −1 )(10 −6 Ci · μCi −1 )
t
= 3.70 × 10 4 desint · s −1 · μCi −1
Se divide la velocidad que se busca entre la constante de velocidad y se obtiene la cantidad total de átomos necesarios para
producir la velocidad mencionada.
N = velocidad
k
= 3.70 × 104 átomos · s −1 · μCi −1
1.76 × 10 −17 s −1 = 2.10 × 10 21 átomos · μCi −1
y la masa correspondiente es
(2.10 × 10 21 átomos · μCi −1 )(40 g 40 K/mol)
6.02 × 10 23 átomos/mol
= 0.140 g 40 K/μCi
21.15. El radioisótopo 237 Ac tiene 21.8 años de vida media. Su desintegración sigue dos rutas paralelas: una que foma
227 Th y la otra 223 Fr. Los rendimientos porcentuales de esos dos núclidos hijos son 1.4 y 98.6%, respectivamente.
¿Cuál es la constante de velocidad, en años −1 , para cada una de las rutas?
La constante de velocidad para la desintegración del Ac, k Ac , se calcula con la vida media:
k = 0.693
t 1/2
= 0.693
21.8 años = 3.18 × 10−2 años −1
La constante total de velocidad, para un conjunto de reacciones paralelas de primer orden, debe ser igual a la suma de las
constantes de velocidad individuales.
k Ac = k Ac(Th) + k Ac(Fr)
El rendimiento fraccionario para los procesos es igual a la relación de la constante de velocidad para ese proceso entre la
constante total de velocidad.
k Ac(Th) = (rendimiento fraccionario de Th) × k Ac = (0.014)(3.18 × 10 −2 años −1 ) = 4.5 × 10 −4 años −1
k Ac(Fr) = (rendimiento fraccionario de Fr) × k Ac = (0.986)(3.18 × 10 −2 años −1 ) = 3.14 × 10 −2 años −1
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
21.16. Determine la cantidad de protones, neutrones y electrones en cada uno de los átomos siguientes: a) 70 Ge; b) 72 Ge; c) 9 Be;
d ) 235 U.
Resp. a)32p, 38n, 32e − ; b) 32p, 40n, 32e − ;
c)4p, 5n, 4e − ; d) 92p, 143 n, 92e −
21.17. Escriba los símbolos nucleares completos del isótopo más común (por el número de masa) de sodio, fósforo y yodo.
Resp. 23
11 Na; 31
15 P; 127
53 I