3 QUIMICA Schaum

292 CAPÍTULO 17 ÁCIDOS Y BASES
Sea [H + ] = [CH 3 CO 2
− ] = x; entonces, [CH 3 CO 2 H] = 0.100 − x, y se supone que es 0.100 porque el valor esperado
de x es pequeño. En realidad, la regla del 5% indica que el valor aproximado de x es 0.0042, menor que el 5% de 0.100,
que es 0.005; entonces, x se puede omitir.
K a [H ][CH 3 CO 2 ]
[CH 3 CO 2 ]
o sea 1.75 10 5 x2
0.100
o sea
x 1.32 10 3
Comprobación de la hipótesis: x es muy pequeña en comparación con 0.100.
Ahora se examinará el equilibrio de HCN, que se establece a un valor de [H + ] = 1.32 × 10 −3 , determinado por el
ácido acético. Sea [CN − ] = y; entonces, [HCN] = 0.200 − y ≈ 0.200, porque la raíz cuadrada de K a es muy pequeña en
comparación con 0.200, y no es importante. Entonces,
y [CN ] K a[HCN]
[H ]
(4.93 1010 )(0.200)
1.32 10 3 7.5 10 8
Comprobación de la hipótesis: 1) y es pequeña en comparación con 0.200; 2) la cantidad de H + que aporta HCN es
igual a la cantidad de CN − que se forma, 7.5 × 10 −8 mol/L; y es muy pequeña en comparación con la cantidad de H + que
aporta CH 3 CO 2 H, que es 1.32 × 10 −3 mol/L.
17.19. Calcule [H + ] en una disolución de HCOOH 0.100 M (K a = 1.77 × 10 −4 ) y de HOCN 0.100 M (K a = 3.3 ×
10 −4 ).
Es un caso en el que dos ácidos débiles contribuyen a [H + ]. Sin embargo, ninguno de ellos aporta mucho más que
el otro. Se debe tomar en cuenta la aportación de cada uno. Se calculará la contabilidad para los dos equilibrios.
HCOOH H HCO 2 HOCN H OCN
Conc. inicial 0.100 0 0 0.100 0 0
Cambio por la reacción x x x y y y
Concentración en el equilibrio 0.100 x x y x 0.100 y x y y
Suposición en el equilibrio 0.100 x y x 0.100 x y y
La última línea se basa en la hipótesis de que tanto x como y son muy pequeñas en comparación con 0.100, al nivel del
10 por ciento.
x(x y)
0.100 1.77 104 y
y(x y)
0.100
3.3 104
Se divide la ecuación del HOCN entre la ecuación del HCOOH:
Se resta la ecuación del HCOOH de la ecuación del HOCN,
y(x y) x(x y)
0.100
y
x 3.3 1.86 o bien y 1.86x
1.77
1.5 10 4 o bien y 2 x 2 1.5 10 5
Se sustituye y = 1.86x en la última ecuación y se despeja; x = 2.5 × 10 −3 . Entonces,
y 1.86x 4.6 10 3 y [H ] x y 7.1 10 3
Verificación de las hipótesis: Los valores de x y y no son mucho menores que el 10% de 0.100, lo que se aproxima
mucho al límite de error del 10% que en general se permite en este capítulo. Observe que si se aplicara la regla del 5%
habría que hacer muchos más cálculos, por la necesidad de aplicar la fórmula cuadrática. Lo principal es que uno se debe
percatar de cuánto error se permite y apegarse al límite.