3 QUIMICA Schaum

122 CAPÍTULO 8 ESTRUCTURA ATÓMICA Y LA LEY PERIÓDICA
Se usará el resultado del problema 8.2b):
Energía cinética del electrón = hv − hv crit = hc
λ − hc
λ crít
1 240 nm · eV
=
400 nm
−
1 240 nm · eV
660 nm
= 1.22 e
8.4. Se ha encontrado que las moléculas de yodo gaseoso se disocian y forman átomos separados al absorber luz
con longitudes de onda menores que 499.5 nm. Si cada molécula de I 2 absorbe un cuanto, ¿cuál es el consumo
mínimo, en kJ/mol, necesario para disociar I 2 mediante este proceso fotoquímico?
E por mol = N A (hv) = N Ahc
λ
= (6.022 × 1023 mol −1 )(6.626 × 10 −34 J · s)(2.998 × 10 8 m · s −1 )
499.5 × 10 −9 m
= 239.5 kJ/mol
8.5. Un haz de electrones se acelera con 4.64 V y entra a un tubo que contiene vapor de mercurio; el vapor lo absorbe
parcialmente. Como resultado de la absorción se produjeron cambios electrónicos dentro de un átomo de
mercurio y se emitió luz. Si la energía total de un solo electrón incidente se convirtió en luz, ¿cuál es el número
de onda de la luz emitida?
Se usará el resultado del problema 8.2b):
ṽ = 1 λ = v c = hv
hc
y ṽ =
4.64 eV
1 240 nm · eV = 0.00374 nm−1 = 37 400 cm −1
8.6. Se hizo un experimento de difracción de electrones con un haz de electrones acelerados con una diferencia de
potencial de 10 keV. ¿Cuál fue la longitud de onda del haz de electrones en nm?
Se puede usar la ecuación de Louis de Broglie: se considera la masa de un electrón como 0.922 × 10 −30 kg. La
velocidad del electrón se calcula igualando su energía cinética, +
2 1 mv2 , con la pérdida de 10 keV de energía potencial del
electrón.
y v = 2 × 1.602 × 10−15 kg · m 2 · s −2
0.911 × 10 −30 kg
Ahora, con la ecuación de Louis de Broglie se obtiene:
1
2 mv2 = (10 4 eV)(1.602 × 10 −19 J/eV)
= 1.602 × 10 −15 J = 1.602 × 10 −15 kg · m 2 · s −2
1/ 2
= (35.17 × 10 14 ) 1/2 m/s = 5.93 × 10 7 m/s
λ = h mv = 6.63 × 10 −34 J · s
(0.911 × 10 −30 kg)(5.93 × 10 7 m/s)
λ = 1.23 × 10−11 kg · m 2 · s −1
kg · m · s −1 = (1.23 × 10 −11 m)(10 9 nm/m) = 0.0123 nm
Los resultados calculados tienen cierto error por la ley de la relatividad, la cual adquiere cada vez mayor importancia
a medida que la velocidad se acerca a la de la luz. Por ejemplo, para una diferencia de potencial de 300 kV, la velocidad
calculada, como se muestra, sería mayor que c, resultado inválido ya que ninguna partícula puede tener una velocidad mayor
que la de la luz.
PROPIEDADES ATÓMICAS Y LA LEY PERIÓDICA
8.7. La constante de Rydberg para el deuterio ( 2 H o 2 D) es 109 707 cm −1 . Calcule a) la longitud de onda mínima
en el espectro de absorción del deuterio, b) la energía de ionización del deuterio y c) los radios de las tres primeras
capas (órbitas) de Bohr.