3 QUIMICA Schaum

PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS 179
la cuarta parte de la cara de una celda unitaria. En otras palabras, para el MgS, r + /r − es menor que 0.414 [vea el problema
10.15d )].
10.17. Cada halogenuro (elemento del grupo VIIA) de rubidio que cristaliza en la red del tipo del NaCl tiene una longitud de celda
unitaria 30 pm mayor que la de la correspondiente sal de potasio del mismo halógeno. ¿Cuál es el radio iónico del Rb +
calculado con estos datos?
Resp. 148 pm
10.18. El hierro cristaliza en varias formas. A unos 910°C, la forma a cúbica centrada en el cuerpo, sufre una transición a la forma
g cúbica centrada en las caras. Suponiendo que la distancia entre los vecinos cercanos sea igual en las dos formas a la
temperatura de transición, calcule la relación entre la densidad del hierro g y el hierro a a la temperatura de transición.
Resp. 1.09
10.19. La estructura de la blenda de zinc, ZnS, es cúbica. Se puede decir que la celda unitaria es una subred de iones sulfuro centrada
en las caras, con iones zinc en los centros de minucubos alternados obtenidos al dividir el cubo principal en ocho
partes iguales.
a) ¿Cuántos vecinos cercanos tiene cada Zn 2+ ?
b) ¿Cuántos vecinos cercanos tiene cada S 2− ?
c) ¿Qué ángulo forman las líneas que unen cualquier Zn 2+ con cualesquiera de dos de sus vecinos cercanos?
d ) ¿Qué relación mínima r + /r − se necesita para evitar el contacto anión-anión, si se supone que los pares más cercanos
de catión-anión se tocan?
Resp. a)4; b)4; c) 109°28 ; d) 0.225
10.20. ¿Por qué el ZnS no cristaliza con la estructura del NaCl? (Sugerencia: Vea el problema 10.15.)
Resp. La relación r + /r − es 0.402, demasiado baja para evitar contacto entre aniones en la estructura del NaCl.
10.21. Calcule el factor de empacamiento de esferas que ocupen a) una estructura cúbica centrada en el cuerpo, y b) una estructura
cúbica simple, donde en ambos casos los vecinos más próximos están en contacto.
Resp. a) 0.680; b) 0.524
10.22. Muchos óxidos minerales se pueden concebir como una red de iones óxido centrada en las caras, con los cationes distribuidos
dentro de los huecos tetraédricos y octaédricos. Calcule la constante de red, a, para una red de O 2− centrada en las caras.
Si los cationes ocupan todos los huecos octaédricos en el MgO y el CaO, calcule a para esos minerales. Use los datos de la
tabla 10-1.
Resp. Para una red de óxido, a = 396 pm. Con los iones magnesio y calcio en los huecos octaédricos, se interrumpe el
contacto anión-anión y el valor de a aumenta a 410 y 478 pm, respectivamente.
10.23. El yoduro de litio cristaliza en la red de NaCl, a pesar de que r + /r − es menor que 0.414. Su densidad es 3.49 g/cm 3 . Con
estos datos calcule el radio iónico del ion yoduro.
Resp. El radio iónico calculado es 224 pm. El valor de la tabla 10-1 es 216 pm.
10.24. El bromuro de talio(I) cristaliza en la red del CsCl. Su densidad es 7557 kg/m 3 y el lado a de su celda unitaria es 397 pm.
Con estos datos estime el número de Avogadro.
Resp. 6.01 × 10 23 moléculas/mol
FUERZAS EN LOS CRISTALES
10.25. Se puede usar el aluminio en cables eléctricos, y con frecuencia en líneas de alta tensión, porque es un conductor de electricidad
razonablemente bueno y por su peso ligero. El radio atómico del Al es 1.431 Å y un cristal de Al es cúbico centrado
en las caras. a) Calcule la longitud de la arista del cubo en un cristal. b) ¿Cuál es la cantidad de vecinos cercanos para
cada átomo en el cristal?
Resp. a) 21.02 Å; b) 12
10.26. Calcule la densidad teórica del aluminio y compárela con la densidad publicada, 2.702 g/cm 3 . Consulte el problema anterior.