3 QUIMICA Schaum

174 CAPÍTULO 10 SÓLIDOS Y LÍQUIDOS
Los huecos tetraédricos y octaédricos tienen sus propias ventajas para albergar impurezas o segundos componentes
en una aleación. Si las fuerzas cristalinas, cualquiera que sea su naturaleza, dependen principalmente de las interacciones
entre vecinos más cercanos, el hueco octaédrico presenta la ventaja de tener más vecinos cercanos con los cuales interaccionar
(6 en lugar de 4). Sin embargo, el hueco tetraédrico tiene menor distancia entre vecinos más cercanos (a√ 34
=
0.433a, en lugar de 0.500a), lo cual le confiere la ventaja de tener mayor interacción potencial con cualquier átomo intersticial.
Un hueco octaédrico, con su mayor distancia entre vecinos más cercanos, puede dar cabida a una impureza, o átomo
de una aleación, más grande que la que puede dar un hueco tetraédrico, sin tensionar la red anfitriona.
10.3. El CsCl cristaliza en una estructura cúbica que tiene un Cl − en cada vértice y un Cs + en el centro de la celda
unitaria. Use los radios iónicos de la tabla 10.1 para calcular la constante de red, a, y compárela con el valor
de a obtenido a partir de la densidad observada del CsCl, que es 3.97 g/cm 3 .
Figura 10-5
La figura 10-5a) muestra un esquema de la celda unitaria, donde el círculo negro es el catión Cs + y los círculos
huecos representan Cl − . Los círculos son pequeños con respecto a la longitud a de la celda unitaria, a, con el propósito de
mostrar con más claridad los lugares de los diversos iones. La figura 10-5b) muestra una representación más realista del
triángulo rectángulo ABC, donde hay contacto anión-catión-anión a lo largo de la diagonal AC.
Suponga que la distancia mínima entre Cs + y Cl − es igual a la suma de los radios iónicos del Cs + y el Cl − , que es
169 + 181 = 350 pm. Esta distancia es igual a la mitad de la diagonal del cubo, o bien a √ 3/2. Entonces:
a√3
2
2(350 pm)
= 350 pm o bien a = = 404 pm
√3
Con la densidad se puede calcular a, si se cuenta la cantidad de iones de cada tipo por celda unitaria. La cantidad de
iones Cl − asignados por celda unitaria es la octava parte de los iones Cl − en los vértices, es decir, 1 8 (8) = 1.
El único Cs + en la celda unitaria es el Cs + central, por lo que la cantidad asignada de iones cesio también es 1. (Esta
forma de asignación de iones o átomos en un compuesto siempre debe concordar con la fórmula empírica del compuesto,
en este caso, con la relación 1:1.) La masa asignada por celda unitaria es la de una unidad fórmula de CsCl,
entonces,
Volumen de la celda unitaria = a 3 =
132.9 + 35.5
6.02 × 10 23 g = 2.797 × 10−22 g
masa
densidad = 2.797 × 10−22 g
3.97 g/cm 3 = 70.4 × 10 −24 cm 3
a = 3 70.4 × 10 −24 cm 3 = 4.13 × 10 −8 cm = 413 Å