3 QUIMICA Schaum

PREDICCIONES DE LA TEORÍA CINÉTICA 81
Las hipótesis básicas que se contemplan son las siguientes:
1. Un gas consiste en una cantidad muy grande de moléculas que están en movimiento aleatorio constante. Una
molécula es extremadamente pequeña y ni siquiera se puede ver. La presión se debe a la fuerza de los choques de
las moléculas contra una superficie, que puede ser las paredes del recipiente o el diafragma de un manómetro con
que se mide la presión.
2. Los choques entre moléculas o entre una molécula y una superficie inerte son perfectamente elásticos. Eso quiere
decir que rebotan entre sí, sin perder energía cinética.
3. No se ejercen fuerzas entre moléculas, si no es a través de los choques. Por consiguiente, entre los choques, una
molécula recorre una línea recta a velocidad constante.
4. La energía cinética promedio, por molécula de gas ( 1 2 mu2 ) prom , es independiente de la naturaleza del gas y está en
relación directa con la temperatura. En este caso, se define la energía cinética con la fórmula física acostumbrada,
en función de la masa m de la molécula y la velocidad u de la molécula. Esta afirmación se puede considerar una
definición más exacta de temperatura, que la cualitativa presentada en el capítulo 1. En la tabla 6.1 se presenta una
lista de algunas unidades frecuentes de energía.
Tabla 6-1 Algunas unidades comunes de energía
Unidad Símbolo de la unidad Definición
joule (SI) J m 2 ·kg·s −2 = N·m
caloría cal 4.184 J
kilocaloría kcal 10 3 cal
Caloría (en nutrición) Cal 10 3 cal
Unidad térmica británica Btu 252 cal = 1 054 J*
*Definición aproximada.
PREDICCIONES DE LA TEORÍA CINÉTICA
a) Un argumento mecánico basado en las hipótesis 1, 2 y 3 anteriores demuestra que, para un gas formado por N
moléculas,
PV = 2 3 N 1
2 mu2 prom
b) Mediante la hipótesis 4, se estima que la distribución de velocidades en el conjunto de moléculas tiene la forma
matemática llamada distribución de Maxwell-Boltzmann. La figura 6-1 es la distribución en el hidrógeno y muestra
las gráficas de la fracción de moléculas que tienen velocidades cercanas a cierto valor, u, y en función de u en
dos temperaturas diferentes. La velocidad más probable, u mp , es la velocidad máxima para ese conjunto de condiciones.
Es ligeramente menor que la velocidad promedio. Otra velocidad, ligeramente mayor que u prom , es la raíz
de la velocidad cuadrática media, u rms , que se define como la velocidad para la cual la energía cinética de una
molécula sería igual a la energía cinética promedio de toda la muestra, y se representa como:
1
2 m(u rms) 2 = 1 2 mu2 prom
Para la distribución de Maxwell-Boltzmann, tomando en cuenta que la potencia 1/2 es igual a la raíz cuadrada:
u mp =
2RT
M
1/ 2
u prom =
8RT
p M
1/ 2
u rms =
3RT
M
1/ 2