信息经济学 - ä¸­å±±å¤§å­¦ä¿¡æ¯ç»æµŽä¸Žæ”¿ç­–ç ”ç©¶ä¸­å¿ƒ

第 三 章信 息 经 济 学 研 究 方 法第 三 节非 线 性 规 划 理理 论一 、 基 础 模 型已 知 X 是 R n 的 子 集 , 并 允 许 X =R n 。 令 f 是 一 个 定 义 在 X 上 的实 值 函 数 。 在 x∈S 的 条条 件 下 求 x∈( x 1 , x 2 , …, x n ), 使 得 f( x)最 大 , 这 里 S 是 X 的 子 集 , 集 合 S 可 以 等 于 X。对 上 述 问 题 , 我 们 称 f(x) 为 最 大 化 函 数 , 也 称 为 目 标标 函 数 。集 合 S 称 为 约 束束 集 合 或 者 可 行 解 集 。 变 量 x i , i =1, 2, …, n, 称倡为 决 策 变 量 或 者 选 择 变 量 。 求 解 问 题 的 点 x 被 称 为 一 个 解 或 一 个倡最 优 点 。 即 , 如 果果 x ∈S, 并 且 对 所 有 的 x∈S, 有倡则 x 是 问 题 的 一 个 解 。倡f(x )≥f(x)给 定 一 个 特 定 的 最 大 化 问 题 , 解 可 能 存 在 , 也 可 能 不 存 在 。 当倡解 存 在 时 , 它 可 能 是 唯 一 的 , 也 可 能 不 是 唯 一 的 。 如 果果 x ∈S, 并倡且 对 所 有 的 x∈S, x≠x , 有倡f(x ) >f(x)倡则 称 解 x 是 唯 一 的 。 例 如 , 设 S =[ -1, 1] 是 R 上 的 闭 区 间 , 并设 f ∶R→R 定 义 为 f(x) =-x 2 。 在 x∈S 的 条条 件 下 , 选 择 x 使 f(x) =-x 2 倡最 大 化 的 问 题 得 出 唯 一 的 解 x =0。另 一 方 面 , 假 设 对 所 有 的 x∈S 有 f(x) =3, 那 么 , 在 x∈S 的条条 件 下 , S 中 的 任 何 点 都 是 使 f(x) =3 最 大 化 的 解 。并 且 , 在 这 种 情 形 下 , 解 不 是 唯 一 的 , 实 际 上 , 有 无 穷 多 解 。解 也 可 能 不 存 在 。 例 如 , 设 S =(0, 1) 是 R 上 的 一 个 开 区 间 , 考倡虑 函 数 f∶R→R, f(x) =x。 在 这 种 情 况 下 , 我 们 不 能 在 S 中 找 到到 x ,倡使 得 对 于 所 有 的 x∈S, 有 f(x )≥f(x)。152 信 息 经 济 学 Economics of Information