Diskrete Matematiske Metoder - Institut for Matematiske Fag ...

x
INTRODUKTION.
formålet med bogen at læseren skal kunne lære, hvordan han/hun skal læse og
selv fremstille beviser for sætninger på et niveau af stringens, som er sædvanligt i
matematisk forsknings- og lærebogslitteratur. Til det brug diskuterer vi særligt
udbredte bevistyper og -strategier.
0.2 Diskret matematik; hvad er det?
Et andet formål er at introducere og præcicere nogle matematiske begreber,
som indgår i mange matematiske sammenhænge: mængder, relationer, funktioner,
permutationer, grafer, restklasser, ækvivalensrelationer, ordningsrelationer,
grupper, ringe, legemer, polynomier, isomorfier, de hele og de reelle tal.
Disse emner (på nær de reelle tal) hører hjemme i den del af matematikken
som kaldes diskret matematik. Vi skal studere disse begreber og vise nogle af
deres mange interessante egenskaber. Behandlingen i disse noter kan dog kun
betragtes som en kort indledende indføring.
Diskret matematik er ikke betegnelsen for en en slags matematik man dyrker
på en særlig taktfuld og afdæmpet måde. Ifølge Den Store Danske Encyclopædi
betyder diskret, ”inden for matematik adskilt eller ikke-kontinuert. En diskret
mængde er således en mængde bestående udelukkende af isolerede punkter; en
variabel kaldes diskret, hvis den kun kan antage værdier i en diskret mængde”.
Diskret matematik beskrives i samme værk på følgende måde:
”Diskret matematik, samlebetegnelse for de grene af matematikken, hvor den
matematiske analyses kontinuitetsbegreb (jf. kontinuert funktion) ikke spiller en
afgørende rolle. Diskret matematik er ikke et afgrænset forskningsområde, men
omfatter dele af flere matematiske discipliner, fx grafteori, kombinatorik, logik
og algebra. Betegnelsen, der vandt indpas i 1970’erne, bruges bl.a. i forbindelse
med datalogiske anvendelser; forskellen mellem diskret og kontinuert kan opfattes
som parallel til forskellen mellem digital og analog datarepræsentation.”
Om ordet ”diskret” forklarer Ordbog over det danske Sprog endvidere at
det kommer fra det latinske ”discretus”, som er perfektum participiom af dis -
cernere, adskille. Derfor er det ikke overraskende at det i matematik iflg samme
ordbog bruges: ”om størrelse, hvis dele er adskilt fra hinanden, ell. som kun kan
antage en række indbyrdes adskilte talværdier”. Den ikke matematiske og mere
udbredte brug af ordet kommer egentlig af den oldgermanske betydning: ”som
har evne til at skelne, skønne”. Derfra har det fået betydningen:”forsigtig og
beskeden i optræden og tale; taktfuld; hensynsfuld; ofte spec.: som ikke røber
hemmeligheder” og den overførte betydning ”som ikke er for meget iøjne- ell.
iørefaldende; dæmpet; fin”.