Diskrete Matematiske Metoder - Institut for Matematiske Fag ...

Kapitel 9
Tællemetoder.
Kombinatorik
Inden vi går i gang med at tælle elementer i mængder, skal vi definere hvad
”antallet af elementer i en mængde” overhovedet betyder:
9.1 Kardinalitet
Dette afsnit kradser kun lige lidt i overfladen af et stort og spændende emne.
Definition 307 To mængder siges at have samme kardinalitet eller mægtighed,
hvis der findes en bijektion mellem dem.
Sætning 308 Om vilkårlige mængder A, B og C gælder:
1. A har samme kardinalitet som A.
2. Hvis A har samme kardinalitet som B, har B samme kardinalitet som A.
3. Hvis A har samme kardinalitet som B og B har samme kardinalitet som
C, så har A samme kardinalitet som C.
Ovenstående sætning siger i en vis forstand at: relationen ”har samme kardinalitet
som” er en ækvivalensrelation. Det er dog ikke helt korrekt at udtrykke
det sådan, for hvis den skulle være en ækvivalensrelation på en mængde, skulle
det jo være på mængden af alle mængder, men samlingen af alle mængder er
faktisk ikke en mængde.
Bevis. Ses af Sætning 290 og 298.
Sætning 309 Hvis m, n ∈ N og m ≠ n, så har {1, 2, 3, ..., n} og {1, 2, 3, ..., m}
ikke samme kardinalitet.
Denne sætning vil vi anse for intuitivt indlysende
109