Diskrete Matematiske Metoder - Institut for Matematiske Fag ...

Kapitel 7
Relationer.
Ækvivalensrelationer
7.1 Relationer generelt
Eksempel 199 For at give et indtryk af hvad man mener med en relation, skal
vi give nogle eksempler:
1. ”Person p har besøgt land l” er en relation mellem mængden af personer
og mængden af lande.
2. ”p 1 har samme efternavn som p 2 ” er en relation på mængden af mennesker.
3. ”Trekant T har areal A” er en relation mellem mængden af trekanter og
R + .
4. ”x ≤ y” er en relation på R.
5. ”x = y” er en relation på enhver mængde A.
6. ”n går op i m” , som også skrives ”n | m”, er en relation på N.
7. ”A ⊆ B” er en relation på P (U).
8. ”a ≡ b (mod n)” (for givet n ∈ N) er en relation på Z. Her betyder a ≡ b
(mod n) at n | (a − b). Man siger: a er ækvivalent med b modulo n.
Mere generelt definerer et prædikat p(x, y) i de to frie variable x ∈ A og
y ∈ B en relation mellem A og B, idet vi siger at x er relateret til y, hvis p(x, y)
er sand. Vi kan identificere en relation mellem A og B med en delmængde R af
A × B nemlig mængden af de ordnede par (x, y), for hvilke x er relateret til y.
Denne mængde er sandhedsmængden for p(x, y) og kaldes også relationens graf.
77