Diskrete Matematiske Metoder - Institut for Matematiske Fag ...

62 KAPITEL 6. MÆNGDELÆRE
Figur 6.1: Venn-diagram, som illustrerer: A ⊆ B ⊆ C
6.3 Fællesmængde og foreningsmængde
Definition 137 Lad A og B være to mængder. Mængden af de elementer,
som ligger i både A og B kaldes for fællesmængden for A og B. Den betegnes
A ∩ B. Med andre ord
A ∩ B = {x | (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)} (6.19)
eller
x ∈ A ∩ B ⇔ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) (6.20)
Bevisstrategi: Når man skal vise at et element ligger i fællesmængden for
to mængder skal man altså vise at det ligger i begge de to mængder.
Eksempel 138 {a, b, c, d, e, f} ∩ {d, e, f, g, h, i} = {d, e, f} .
Eksempel 139 Z ∩ R + = Z + .
Eksempel 140 Lad AB være et linjestykke med midtpunkt D, og lad DC
betegne dens midtnormal. Da er AB ∩ DC = D
På Venn-diagrammet i Figur 6.2 er fællesmængden for A og B skraveret
Sætning 141 Lad A, B og C være mængder. Da gælder
A ∩ B = B ∩ A (6.21)
og
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C). (6.22)