Diskrete Matematiske Metoder - Institut for Matematiske Fag ...

9.2. TÆLLEMETODER 115
Figur 9.1: Tælletræ for to successive valg.
Men hvis nogle forretter indskrænker valg af hovedret til et mindre antal
end andre forretter, kan den multiplikative tællemetode ikke længere bruges.
Tælletræet kan dog stadig bruges til at systematisere optællingen af de mulige
menuer. Antag for eksempel, at forret a 1 passer til alle fire hovedretter, medens
forret a 2 kun passer sammen med tre af hovedretterne, og forret a 3 kun passer
sammen med to af hovedretterne. I så fald ser tælletræet ud som i figur 9.2:
Figur 9.2: Tælletræ med forskelligt antal valgmuligheder i andet valg.
Det ses at der nu kun er 9 menuer tilbage.
Brugen af tælletræet svarer naturligvis til den additive tællemetode. Vi deler
de mulige menuer op i tre disjunkte mængder: Dem med forret a 1 , dem med
forret a 2 og dem med forret a 3 . Der er henholdsvist 4, 3 og 2 menuer af de tre
slags, og da vi skal vælge præcist en blandt disse, skal vi addere disse antal for
at få det totale antal menuer. Den multiplikative tællemetode er et behændigt
specialtilfælde, som virker, når der i andet valg er samme antal muligheder i
alle tilfælde. I ovenstående tilfælde med 4 hovedretter for hver forret, er der jo
4 + 4 + 4, som jo netop er 3 · 4, hovedretter.
Man kan naturligvis generalisere ovenstående sætning om produktmængder
til flere end to mængder, svarende til valgsituationer, hvor vi skal foretage flere
end to valg efter hinanden: