Diskrete Matematiske Metoder - Institut for Matematiske Fag ...

11.3. ORIENTEREDE GRAFER OG RELATIONER 161
opgave at finde den vej fra en knude til en anden, som minimerer summen af de
tilhørende tal. Eller tallet kan betyde en kapacitet for hvor meget der kan transporteres
langs kanten. Grafer kommer også med farvede kanter eller knuder.
For eksempel kan det berømte firfarveproblem formuleres som et problem om
farvning af knuderne i en graf.
Den eneste variant af grafbegrebet vi skal nævne her er orienterede grafer,
fordi vi allerede har brugt dem, og kommer til at bruge dem igen. En orienteret
graf er simpelthen en graf, hvor hver kant er forsynet med en retning. Den
angives ved en pil på kanten. Orienteringen kan angives ved at endeknuderne
for kanterne ordnes. Derfor er den formelle definition af en orienteret graf
følgende lille variant af definitionen af en graf:
Definition 468 En Orienteret graf (eller digraf (engelsk: directed graph))
består af en endelig ikke-tom mængde V af knuder og en endelig mængde E af
kanter og en funktion f som til hver kant i E knytter et ordnet par (v, w) af
knuder i V . Disse knuder kaldes henholdsvist kantens begyndelsesknude og
endeknude og vi siger at kanten går fra v til w.
Figur 11.7: Orienteret graf.
Bemærkning 469 Mange af de ovennævnte begreber og resultater kan generaliseres
til orienterede grafer. For eksempel defineres orienterede ruter, ture og
veje på oplagt måde.
Hvis en orienteret graf har to orienterede kanter fra v til w siger vi at der
er en multipel kant. Vi kalder det altså ikke en multipel kant, bare fordi både
(v, w) og (w, v) er orienterede kanter i den orienterede graf.
Definition 470 En orienteret graf G definerer en relation R G på mængden V
af knuder i G. Relationen R G er defineret ved at for v, w ∈ V gælder at
vR G w ⇔ Der eksisterer en kant i G fra v til w. (11.4)