Diskrete Matematiske Metoder - Institut for Matematiske Fag ...

128 KAPITEL 9. TÆLLEMETODER. KOMBINATORIK
(b) Hvor mange 5-personers grupper har mindst en mandlig deltager?
(c) Hvor mange 5-personers grupper har højst en mandlig deltager?
17. Hvor mange afbildninger er der fra en mængde med 5 elementer ind i en
mængde med 7 elementer? Hvor mange af disse afbildninger er injektive? Hvor
mange er surjektive?
18. Hvor mange bijektive afbildninger er der fra en mængde med 5 elementer
på en mængde med n elementer for forskellige værdier af n?
19. Hvor mange forskellige bridge hænder på 13 kort kan der dannes fra et
almindeligt spil kort, hvis man ikke skelner mellem de forskellige kort i hver
farve (der er fire farver)?
20. En blomsterforretning sælger 6 forskellige slags blomster. Hvor mange
buketter på 10 blomster kan der sammensættes?
21. Hvor mange forskellige ord kan dannes ved omordning af bogstaverne i
ordet ”matematik”
Hvor mange af disse ord begynder og slutter på t?
Hvor mange af ordene indeholder tegnstrengen ”mat” et sted i ordet?
22. På hvor mange måder kan man fordele 5 kort til 4 spillere fra et almindeligt
spil kort på 52 spillekort?
23. En bager har 6 slags morgenbrød (han har mere end 10 af hver). Hvor
mange forskellige poser med 10 morgenbrød kan man sammensætte?
Hvor mange af disse indeholder alle de 6 slags morgenbrød?
24. Angiv antallet af ikke negative heltallige løsninger (x, y, z) til ligningen
x + y + z = 9 (9.44)
25. Madsen vinder i bogklubbens lotteri. Som gevinst får han lov til at vælge
tre af bogklubbens 10 bøger. Han må gerne vælge flere eksemplarer af den
samme bog. Hvor mange mulige valg har Madsen?
n∑
26. Bevis at (−1) r( n
r)
= 0
r=0
27. Bevis at ( ) ∑
n (
2n
n = n 2
r)
r=0
28. Bevis at når n, r, k er ikke negative hele tal med k ≤ r ≤ n så gælder
( )( ( )( )
n r n n − k
=
(9.45)
r k)
k r − k
Bevis identiteten dels ved et kombinatorisk argument og ved at bruge formel
(9.21)