Diskrete Matematiske Metoder - Institut for Matematiske Fag ...

11.4. TRÆER 165
Men vi havde antaget, at antallet af kanter var n − 1. Altså kan vi slutte at
k = 1.
Definition 486 Lad G være en sammenhængende graf. Da siges et træ med
samme knuder og med en kantmængde, som er en delmængde af G’s kantmængde,
at være et udspændende træ for grafen. Den fremkommer af grafen
ved successivt at fjerne kanter i kredse.
Bemærkning 487 Hvis R er en ækvivalensrelation kan vi som bemærket i 228
repræsentere R ved en simpel graf. Hvis man heri successivt fjerner alle kanter i
kredse ender man med en skov hvis sammenhængskomponenter er udspændende
træer for hver af relationens ækvivalensklasser.
Definition 488 Et træ, hvori der er udvalgt en bestemt knude, kaldes et træ
med rod, og den udvalgte knude kaldes roden.
Træer med rod tegnes normalt med roden øverst! Derunder tegnes på
samme vandrette linje de knuder i træet, som er forbundet med roden. Disse
knuder siges at være på niveau 1. Derunder tegnes de knuder (forskellig fra de
foregående) som er forbundet med knuderne på niveau 1. De er på niveau 2.
osv. Generelt siges en knude at være på niveau n, hvis den er forbundet med
roden ved en vej af længde n.
Øvelse 489 Overvej, at denne definition af niveau er veldefineret.
Eksempel 490 På figur 11.9 er tegnet to træer med rod. De svarer til træet i
figur 11.8. Det venstre har A som rod, og det højre har B som rod.
Figur 11.9: Træer med rod.
På denne måde udstyres et træ med rod med en naturlig ordning, nemlig
den hvor kanterne er orienteret nedad. Et træ med rod kan derfor opfattes som
et ordnet træ.