Diskrete Matematiske Metoder - Institut for Matematiske Fag ...
Diskrete Matematiske Metoder - Institut for Matematiske Fag ...
Diskrete Matematiske Metoder - Institut for Matematiske Fag ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
152 KAPITEL 11. GRAFER<br />
1. Rute: En rute fra v til w er en endelig alternerende følge af knuder og<br />
kanter i G:<br />
v 0 e 1 v 1 e 2 v 2 ...v n−1 e n v n , (11.1)<br />
hvor v ′ erne repræsenterer knuder, og e ′ erne repræsenterer kanter, og hvor<br />
v 0 = v og v n = w, og hvor v i−1 og v i er endepunkter <strong>for</strong> e i <strong>for</strong> alle<br />
i = 1, 2, ..., n. Antallet n af kanter kaldes rutens længde. Den trivielle<br />
rute fra v til v består af den ene knude v.<br />
2. Tur: En tur fra v til w er en rute fra v til w, hvis kanter er indbyrdes<br />
<strong>for</strong>skellige (knuder må gerne gå igen).<br />
3. Vej: En vej fra v til w er en tur fra v til w, hvis knuder er indbyrdes<br />
<strong>for</strong>skellige.<br />
4. Lukket rute: En lukket rute er en rute, hvor første og sidste knude er<br />
ens. Hvis en rute ikke er lukket kaldes den åben<br />
5. Lukket tur: En lukket tur er en tur, hvor første og sidste knude er ens.<br />
6. Kreds: En lukket tur kaldes en kreds, hvis alle dens knuder er <strong>for</strong>skellige<br />
på nær første og sidste knude, som er ens.<br />
7. Euler-tur: En tur, som indeholder alle grafens kanter kaldes en Euler-tur<br />
i grafen.<br />
8. Lukket Euler-tur: En lukket tur som indeholder alle kanter i grafen,<br />
kaldes en lukket Euler-tur i grafen.<br />
9. Hamilton-vej: En vej kaldes en Hamilton-vej, hvis den indeholder alle<br />
grafens knuder.<br />
10. Hamilton-kreds: En kreds kaldes en Hamilton-kreds, hvis den indeholder<br />
alle grafens knuder.<br />
Følgende skema indeholder nogle af disse definitioner på mere overskuelig<br />
<strong>for</strong>m:<br />
Gentagne<br />
kanter<br />
Gentagne<br />
knuder<br />
Begynder og ender<br />
i samme knude<br />
rute tilladt tilladt tilladt<br />
tur nej tilladt tilladt<br />
vej nej nej nej<br />
lukket rute tilladt tilladt ja<br />
lukket tur nej tilladt ja<br />
kreds nej kun første og sidste ja<br />
”Euler-” betyder at alle grafens kanter er med.<br />
”Hamilton-” betyder at alle grafens knuder er med.
Change language