Diskrete Matematiske Metoder - Institut for Matematiske Fag ...

11.1. DEFINITIONER OG SIMPLE EGENSKABER 151
6. Blad: En knude med valens 1 kaldes et blad.
7. Tom graf: En graf uden kanter (E = ∅) kaldes tom.
8. Trivielle graf: Den tomme graf med én knude kaldes den trivielle graf.
9. Simpel graf: En graf uden multiple kanter og løkker kaldes en simpel
graf.
Figur 11.3: Grafer: simple begreber.
Bemærkning 433 I en graf uden multiple kanter kan en kant entydigt angives
ved sine endepunkter: v i v j .
Sætning 434 I enhver graf er den totale valens det dobbelte af antallet af kanter.
Specielt er den totale valens et lige tal.
Bevis. Summen af alle knudernes valens er netop lig antallet af gange, en af
grafens knuder optræder som endepunkt for en kant. Men det er netop to gange
antallet af kanter.
Sætning 435 I enhver graf er der et lige antal knuder med ulige valens.
Bevis. Hvis der var et ulige antal knuder med ulige valens, ville summen S u af
disse knuders valens være ulige. Summen S l af valenserne af knuderne med lige
valens er lige. Derfor ville summen af alle knudernes valenser S u + S l et ulige
tal, i modstrid med sætning 434. Derfor må der være et lige antal knuder med
ulige valens
Nu følger en række definitioner af forskellige måder, man kan vandre rundt
i en graf fra knude til knude ved at følge grafens kanter:
Definition 436 Lad G være en graf, og lad v og w være knuder i G.