Diskrete Matematiske Metoder - Institut for Matematiske Fag ...

80 KAPITEL 7. RELATIONER. ÆKVIVALENSRELATIONER
7.2 Orienterede grafer
Hvis mængden A er endelig, kan vi illustrere er relation R på A på følgende
måde: Tegn en lille cirkel for hvert element i A, og skriv elementets navn i
cirklen. En sådan cirkel kaldes en knude. Tegn derefter en pil, kaldet en (orienteret)
kant, fra knude a til knude b hvis aRb. Den resulterende illustration
kaldes relationens orienterede graf eller digraf (directed graph på engelsk).
Bemærkning 213 Man identificerer ofte elementerne i A med knuderne i den
orienterede graf og identificerer de orienterede kanter i grafen med elementparrene
i relationen. Man kalder således ofte elementerne i A for knuder og betegner
normalt kanten fra a til b med (a, b) .
Eksempel 214 I figur 7.2 er tegnet den orienterede graf for følgende relation
på {1, 2, 3, 4}: R = {(1, 2) , (1, 3) , (2, 3) , (2, 4) , (3, 1) , (3, 3)}
Figur 7.2: Digraf for relationen {(1, 2) , (1, 3) , (2, 3) , (2, 4) , (3, 1) , (3, 3)}
Bemærkning 215 Vi bemærker at en kant kan gå fra en knude tilbage til
samme knude. I det tilfælde kalder man kanten for en løkke. Det kan også
ske at der mellem to knuder går to kanter orienteret hver sin vej. I så fald
taler vi om et kantpar. Bemærk også at en løkke kan opfattes som værende
orienteret i begge retninger.
Bemærkning 216 Man kan aflæse visse egenskaber ved en relation direkte fra
dens orienterede graf:
1. En relation er refleksiv hvis og kun hvis hver knude i dens orienterede graf
er forsynet med en løkke.
2. En relation er irrefleksiv, hvis og kun hvis dens orienterede graf ikke har
nogen løkker.