Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODELES DISCRETS À CARACTÉRISTIQUES ALÉATOIRES
c) Approche par simulations numériques
c.1) Méthodologie
On reprend la procédure numérique qui simule des fluctuations aléatoires représentatives du milieu.
Les milieux générés sont toujours de type gaussien, dont l'écart type et la moyenne nulle
sont imposés. Les deux cas de fonction d'autocorrélation sont prévus (exponentielle et gaussienne).
On génère des matrices de rigidité pour chaque réalisation du milieu et on calcule alors,
pour la matrice de masse fixée, les modes propres relatifs à chaque réalisation de matrice de rigidité,
ainsi que les facteurs de participation modaux. L'algorithme développé permet pour
chaque pulsation et pour chaque réalisation, de calculer la fonction de transfert entre l'accélération
absolue à la base du continuum des colonnes et le déplacement au point F, relative à chaque
mode. On explicite la fonction de transfert physique en termes de celies liées à la base modale à
partir de l'expression suivante:
i r
hZF=[l r
i]Lh
(2.127)
où ip est la matrice des vecteurs propres défmie par:
_(p11 P12
= k. 21 22
(2.128)
Les fonctions de transfert dans la base modale sont données par:
i
h1= p1 (02 (02
+ 2i110
(2.129)
et les facteurs de participations modaux vérifient l'expression ci-dessous:
(2.130)
On calcule ensuite numériquement le module de la fonction de transfert hzF et les grandeurs statistiques
qui lui sont attachées.
L'organigramme suivant permet de reconstituer les étapes successives de la procédure numérique
mise en oeuvre.
97