Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODELES DISCRETS À CARACTÉRISTIQUES ALÉATOIRES
Ainsi, nous envisagerons d'étudier les deux cas dans le paragraphe suivant afin d'évaluer et
d'apprécier les éventuelles différences qu'ils engendrent. D'un point de vue physique, la fonction
de corrélation a pour but de restituer la continuité physique du milieu tout en préservant
l'aspect stochastique des caractéristiques naturelles du sol.
Définition de la longueur de corrélation
C'est la distance pour laquelle la fonction d'autocorrélation est réduite à a2 / e (où e représente
la base du logarithme népérien), c'est à dire que c'est la distance où on considère qu'il n'y a
plus de corrélation entre deux points considérés.
Remarques sur le rayon de corrélation du modèle de Winkler:
La modélisation de la fondation de Winkler présente l'intérêt, de part sa forme monodimensionnelle
de pouvoir se traiter de manière formelle. En contrepartie sa dimension linéique est sa plus
grande faiblesse puisqu'elle perd en sens physique, dans la mesure où ce modèle ne tient pas
compte de la continuité verticale d'un sol. De surcroît, les données statistiques et géotechniques
sont bidirectionnelles, donc le problème qui se pose réside à trouver un lien entre des données
réelles de sol et des données statistiques associées à ce modèle unidirectionnel. On propose
alors une méthode non développée présentement, qui permet d'établir cette connexion. On peut
par exemple, identifier une grandeur commune à un modèle bidirectionnel de type éléments finis,
et au modèle de Winkler, pour procéder ensuite à une identification statistique.
Voici la méthodologie proposée:
On considère un milieu élastique de type éléments finis bidimensionnels dont on connaît les
longueurs de corrélations horizontale et verticale associées aux fluctuations adimensionnelles de
la rigidité, ainsi que les écarts types relatifs à Ex et Ey. Pour une force répartie F, sur un élément
de la surface du sol, on obtient un déplacement Uj du noeud i; il en découle alors une rigidité
k(x1), comme le montre la figure 2.13. En répétant cette opération, on obtient une rigidité
monodimensionnelle de la forme suivante:
¿k(x)'
k(x) = k4 1+ I
(2.7)
k )
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