Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODELES DISCRETS À CARACIÉRJSTIOUES ALÉATOIRES
l'expression du vecteur propre modifié vérifiant,
= p1 + E1I1 (2.77)
qui s'écrit plus commodément sous la forme:
= (poi + L(p (2.78)
où le préfixe b traduit la perturbation au premier ordre.
Or, &p1 peut toujours se décomposer sur la base des modes propres non perturbés, ainsi il
s'exprime sous forme de combinaison linéaire des modes sans aléa; soit
= (2.79)
Si a1
Ainsi,
O, alors on peut décomposer le vecteur (p1 sur la base des vecteurs propres sans aléa.
(p1 =(l+a11)(p01 + a(p (2.80)
orthogonal à ÇOÍ
Or pour un vecteur non normé, p1 est défini à une constante multiplicative près. On peut donc
le multiplier par le coefficient (avec a1 1),
1+ a11
donc
rn 'I-i
= 0i + bp() = (poi
ji
+
orthogonal à
(2.81)
Il est à noter que b11 = O , donc Ap (ou Acp1) est toujours orthogonal à
On a donc prouvé
qu'on peut toujours prendre &p orthogonal à (p01 sans nuire à la généralité du problème.
t(p0(pt(pk0A(p1 = O (2.82)
expression des modes propres en fonction des fluctuations associées à la rigidité
Sans aléa, l'équation aux modes propres est donnée par,
(-x01M)0, =0 (2.83)
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