Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

2.1.2 ETUDE EN DYNAMIQUE
INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
2.1.2.1 Étude bibliographique
Depuis de nombreuses années, les influences des excitations aléatoires sur des systèmes dynamiques
ont été examinés (par exemple, se réferer à Preumont, 1990) et les résultats de ces
études ont été appliqués dans différents domaines. Pour la plupart, en particulier en mécanique,
les systèmes dynamiques étaient toujours supposés avoir des propriétés bien définies, ou du
moins, les variations de ces propriétés étaient faibles devant les variations des forces appliquées.
Mais si l'on veut exprimer de façon le plus réaliste possible une modélisation, il est
nécessaire d'évaluer l'imprécision des résultats en fonctions des incertitudes sur les paramètres
connus.
Les incertitudes peuvent survenir de deux sources (Prasthofer et Beadle, 1975):
- La première est de nature statistique. En effet, l'aspect stochastique d'un problème intervient à
plusieurs niveaux; on peut considérer par exemple, que les caractéristiques mécaniques du système
(masse, rigidité, ou amortissement) présentent une dispersion spatiale. Mais l'aléa peut
aussi être rattaché aux imprécisions des conditions limites et des conditions initiales de l'excitation.
Toutes ces grandeurs sont souvent régies par des fonctions statistiques, dans le soucis
d'obtenir la meilleure modélisation possible.
- La seconde est non statistique et due, par exemple, aux imprécisions et aux hypothèses introduites
au niveau de la modélisation mathématique pour restituer le caractère physique du phénomène.
Les propriétés mécaniques peuvent être modélisées comme des variables aléatoires
spatiales données avec une distribution de probabilité représentant la distribution des valeurs
mesurées. Cette modélisation conduit à considérer les modes propres et la réponse du système
comme non déterministe. L'analyse des valeurs et vecteurs propres a fait l'objet de nombreuses
études scientifiques.
Des expériences menées par Mok et Murray (1965) montrent que la valeur mesurée d'une
pulsation propre varie aléatoirement, car en réalité, les propriétés physiques des éléments ou la
mesure de ces dernière sont souvent entachées de dispersion. Donc, les valeurs propres peuvent
être assimilées à des variables aléatoires représentées par des propriétés statistiques et peuvent
s'exprimer en terme d'aléa sur la rigidité ou sur la masse. En effet, pour raffiner la modélisation
d'un système, même simple, il est intéressant, voir même essentiel, d'établir comment se distribue
l'aléa de la rigidité par exemple, au niveau des modes propres. Aussi, Bogdanoff (1972),
s'est intéressé à calculer les incertitudes liées aux valeurs propres d'un système à deux degrés
de liberté, lorsque l'aléa se situe au niveau de la rigidité. Cette dernière est connue à partir de
ses deux premiers moments statistiques, mais les fluctuations de rigidité ne sont pas corrélées
entre elles. Ce qui n'est pas le cas bien sûr, dans une modélisation réaliste en mécanique des
sols où la notion de variabilité spatiale et la continuité physique des caractéristiques sont incon-
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