Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODE! TS DISCRETS À CARACTÉRISTIQUES ALÉATOIRES
2.1.1.3 Présentation du modèle de Winkler monodimensionnel avec aléa
Dans notre étude, la variabilité du sol est modélisée comme une réalisation d'un champ aléatoire
stationnaire au 2ème ordre. En fait, les propriétés du sol ne sont pas aléatoires temporellement,
mais elles sont spatialement variables. Dans la mesure où des observations in situ des géotechniciens
peuvent être faites seulement en un nombre de positions finies, des hypothèses doivent
être faites pour appréhender celles non mesurées. Dans la modélisation géologique, on admet
couramment que les propriétés du sol sont introduites par des fluctuations aléatoires autour de la
valeur moyenne des grandeurs mesurées, permettant ainsi de traduire la variabilité spatiale du
sol.
Ainsi on considère, vu la symétrie de la structure, un modèle monodimensionnel constitué par
un continuum de ressorts supportant la structure supposée rigide (Fondation de Winkler). Si on
se place dans l'hypothèse d'une structure rigide, le système peut être caractérisé par deux degrés
de liberté (voir figure 2.11) qui sont:
- le déplacement du centre de gravité, noté G
- l'angle O formé par la structure rigide avec l'horizontale.
Pour rendre homogènes ces deux grandeurs, on considère le produit de l'angle par la longueur
de la structure pour caractériser le degrés de liberté associé à l'angle.
Si on considère qu'on se place dans le cadre où l'angle 9 reste relativement faible, on peut linéariser
le déplacement et ainsi obtenir:
Y(X)=X9+YG (2.1)
où y(x) représente le déplacement de la structure à une côte x choisie.
y(x
L
2
k(x)
x
Figure 2.11: Représentation de la fondation
de Winklçr
L
2
9 L
Figure 2.12: Caractérisation des degrés de liberté du
système
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