Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
- pour la fonction d'autocorrélation exponentielle,
E[pi]=2a2 + u-1
(2.23)
2
)
et E[p2}=2a2('_L__!_+4_e_u( i i
12u 4u2 u 2u u2
_\
-+-J 2
(2.24)
j
où u est un paramètre adimensionnel relatif à l'aléa du problème et défmi par:
L
u=r0
Pour la fonction d'autocorrélation gaussienne:
(2.25)
E[pi]=a2(-v1erf1) i e2')
u
(2.26)
a2 u12 _(t4)2
et E[p2]_. ¡t e
2
e
-u/2
2
(u)2
+v't(erf(t+..)_erf(t_..))]dt
(2.27)
donc pour finir, la moyenne adimensionnelle du tassement s'exprime comme une fonction des
deux paramètres stochastiques du problème (a et u). Dans tout ce qui suit, on s'intéresse à des
grandeurs adimensionneiles liées aux différents tassements de manière à rendre les résultats
transposables d'un problème à un autre, et lui conférer ainsi un caractère de généralité.
Ainsi, en posant y0 = -, on obtient
E[YG] = fMY(a;u) (2.28)
yo
Pour l'application numérique, et à titre d'exemple on prend a=20%.
Ainsi, on représente sur la figure 2.14, la moyenne du tassement en fonction du paramètre u
pour a fixé. On constate que la moyenne du tassement est, pour les deux fonctions d'autocorrélation
envisagées, au dessus de celui relatif à un continuum de ressort dépourvu d'aléa et que
la moyenne du tassement est une valeur décroissante en fonction de u. En fait, ce résultat est assez
intuitif car plus le paramètre adimensionnel u devient grand (cela revient à dire que si on fixe
le rayon de corrélation, la longueur de la structure devient grande) et moins l'effet de l'aléa est
ressentie; c'est à dire qu'on se rapproche donc du cas d'une fondation homogène.
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