Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 3: MODELES CONTINUS À CARACIÉRISTIQUES ALÉATOIRES
d) Simulations et interprétation statistique associées à kfonction de transfert
d-l) Aléa placé sur le module de cisaillement
Dans un premier temps, on considère l'aléa monodimensionnel sur le module de cisaillement G
uniquement, alors que la masse volumique est ici considérée constante, afin de comparer ultérieurement
cette prise en compte par rapport à celle qu'on obtiendrait pour un aléa placé simultanément
sur G et Po
Le module de cisaillement sur une colonne de sol est défmi par:
G(z) = Gl
+
(3.114)
où G représente le module de cisaillement complexe caractéristique de l'amortissement hystérétique.
L'indice 0 traduit le fait que ce dernier est associé à un milieu homogène et sans aléa, et
correspond d'un point de vue mathématique à l'espérance mathématique de G. On se place encore
dans une hypothèse de stationnarité temporelle, la variabilité est seulement spatiale.
Les fluctuations associées à G sont générées de type gaussien et corrélées arbitrairement de façon
exponentielle. Pour l'application numérique, on prend l'écart type égal à 30% et la longueur
de corrélation fixée à 4 m et 11=10%. Pour ajuster, le plus finement possible, les fluctuations
aléatoires générées correspondantes aux caractéristiques fixées (moyenne de l'ensemble de
toutes les réalisations nulles en moyenne, et l'écart type de l'ensemble de ces mêmes fluctuations
de valeur désirée), on procède comme suit, pour éviter un éventuel biais de la fonction
random:
- on stocke toutes les réalisations,
- on les recentre pour ajuster la moyenne,
- on les multiplie par le ratio "Écart type désiré/Ecart type calculé numériquement".
Les fluctuations adimensionnelles
inférieures à -1 sont supprimées de manières à ne pas
obtenir des rigidités négatives, qui n'ont pas de sens physique. Par raison desymétrie, on supprime
également les fluctuations relatives à cette variable supérieures à 1. On obtient ainsi une
variable aléatoire associée à ces fluctuations, de moyenne nulle et d'écart type fixé, qui suit une
loi gaussienne tronquée. D'un point de vue statistique, pour un écart type de 30%, ii existe peu
de réalisations supprimées, et l'effet de troncature est peu significatif, comme le montre l'histogramme
représentant l'ensemble des réalisations associées à la fluctuation adimensionnelle,
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