Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODELES DISCRETS À CARACTÉRISTIQUES ALÉATOIRES
numériques qui suivent et on essaiera d'établir des résultats sous forme adimensionnelle de facon
à pouvoir facilement adapter les solutions en fonction des données.
2.1.1.4 Calcul des tassements
a) Méthode anavtique
On développe ici une démarche analytique afin de faire ressortir d'éventuels paramètres clefs,
d'exhiber la phénoménologie du problème et lui assigner ainsi, un caractère de généralité,
transposable d'un site à un autre.
Le bilan des forces et des moments permet, par exemple, d'établir la matrice de rigidité de la
structure rigide de longueur L, qui peut se présenter sous la forme d'une somme de deux
matrices:
(2.8)
où k0 est la matrice de rigidité de dimension (2x2) en l'absence d'aléa (K(x)=K0), régie par:
(1 O'
k0 =k0j o-!I où k0 =K0L (2.9)
's 12)
et
représente la matrice stochastique du problème défmie par,
Ak_(Akh1 Ak12
- - (,5Ak21 Ak22
(2.10)
L/2 L/2 L12
avec Ak = 5iiK(x)dx, Ak12 = Ak21 =- f xEK(x)dx, Ak22 =-- f x2AK(x)dx
-L/2 -L/2 -L/2
Remarque:
L'énergie potentielle élastique We permet de retrouver aisément ces résultats. En effet,
(2.11)
L/2 [.12
L)
! JK(x)y2(x)dx =! f (K0 + AK(x))(YG + --9L i dx
2 -L/2 -L12
Le bilan en statique s'écrit sous la forme matricielle suivante:
k1
k12
k12)('Y0'1 (F
k22 )eL) -
(2.12)
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