Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 3: MODÈLES CONTINUS À CARACTÉRISTIQUES ALÉATOIRES
k=etM=M (3.99)
Ainsi la matrice de rigidité totale est de la forme suivante:
(o
0
...\
k =
(3.100)
II en est de même pour la matrice de masse qui est assemblée de manière analogue.
b) Détermination de la fonction de transfert
On génère des fluctuations de rigidité et de masse (cx(z) et (z)) de type gaussien dont on élimine
les réalisations qui ont des valeurs de ces variables aléatoires supérieures à i en valeur absolue.
L'intégration s'effectue à l'aide de la méthode des trapèzes. On calcule alors la fonction
de transfert de la manière suivante:
Si on définit par V le vecteur déplacement des noeuds de la colonne de sol, les matrices de rigidité
et de masse sont liées à ce dernier comme suit:
(k&M)v=R (3.101)
où R représente le vecteur des forces de réactions. II est à noter qu'imposer un déplacement crée
une réaction R0 localisée en ce noeud. On peut alors partitionner ces vecteurs et les présenter
sous forme de deux termes:
v(o) et R(j) (3.102)
Le déplacement V0 correspondant au premier noeud (base de la colonne de sol) est supposé
COflflU. Vr traduit les déplacements des noeuds non connus. On peut donc condenser le système
matriciel et faire ressortir dans l'écriture matricielle, ce qui est connu de ce que l'on cherche, à
savoir le déplacement en un noeud quelconque j; où j est compris entre i et le nombre d'éléments.
Pour simplifier l'écriture posons,
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