Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2: MODELES DISCRETS À CARACTÉRISTIQUES ALÉATOIRES
1.045
1.04
- fonctton d'autocorrea1ion gauss enne
1.035
fonction dautocorrelation exponent,e1e
1.03
ecatt type=20%
1.025 -
1.02-
1.015 -
1.01
1.005
0 2 4 6
8 10 12 14 16 18 20
u=LJro
Figure 2.14: Moyenne du tassement adimensionnel calculée analytiquement
Remarque:
On peut facilement comprendre le premier résultat énoncé ci dessus à partir d'une explication
purement statistique. L'impédance d'un système statique pour une force F imposée est proportionnelle
à l'inverse d'une rigidité, or on peut facilement montrer que si une variable aléatoire
suit une loi gaussienne, son inverse suit une loi dont sa probabilité maximum est décentrée par
rapport à 0. En effet, si on considère deux variables aléatoires liées par la relation suivante:
X
(2.29)
alors, la loi associée à Y, notée fy(y), est déterminée par:
f(y) = ;-fx1:I.;.IJ
(2.30)
Si, de plus on suppose que X est un processus gaussien centré en 0, on obtient donc,
(
i
y2
(2.31)
Cette densité de probabilité est telle que, la moyenne qui lui est associée est décentrée par
rapport à 0.
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