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INTERACTION SOL-STRUCrURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
de simulations de milieu aléatoire associé aux fluctuations de la rigidité.
Ainsi, à partir des équations bilan et sans approximation dans l'expression analytique initiale
des grandeurs OL et
G (voir équations 2.13, 2.14), on va calculer les moments statistiques
du tassement et du dévers, au moyen d'un grand nombre de réalisations du milieu (1000
réalisations de milieu).
Pour ce faire, on utilisera les deux grandeurs statistiques données:
- le rayon de corrélation lié à la variable -
k0
- l'écart type a associé à cette même variable.
Dans une première étape, à l'aide de ces différentes données précitées ci-dessus, on génère des
milieux aléatoires (Schuëller, 1987) pour représenter les fluctuations de rigidité adimensionnelles,
notées f(x);
ainsi
Ek(x)
N
f(x) = k0
= acos(kx+p)
(2.46)
où (p est une phase aléatoire indépendante, uniformément distribuée entre O et 2 ir, et k représente
le nombre d'onde. Les coefficients a sont connus à partir de la densité spectrale de puissance
(DSP). Cette dernière est donnée à partir de la transformée de Fourrier de la fonction
d'autocorrélation.
Pour une fonction d'autocorrélation exponentielle définie par:
II
R(f () = E[f(x + )f(x)] = a2e r
(2.47)
la DSP est alors donnée par:
Sff(kfl)
a2r0
ir(l +(kr0)2)
(2.48)
avec k = nb.k. La longueur du pas ik s'évalue à partir de la représentation de la DSP en estimant
la valeur maximum de k. De plus, il est nécessaire que l'aire de la DSP permette de retrouver
l'écart type des fluctuations.
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