Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...
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et<br />
INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE<br />
E[=<br />
L O2<br />
E[p,]<br />
(2.65)<br />
Si on admet que les termes développés d'ordre supérieurs à e2 sont négligeables, on peut aussi<br />
calculer les écarts types associés à ces variables aléatoires.<br />
Ainsi,<br />
i:<br />
= - 1E[.L1Ì<br />
L oij<br />
(2.66)<br />
et = 144E[p2] - (2.67)<br />
avec E[p2} s'exprimant sous les différ<strong>en</strong>tes formes, selon le choix de la fonction d'autocorrélation:<br />
- pour celle de type expon<strong>en</strong>tielle,<br />
soit,<br />
L/2 L/2 Ixyl<br />
a2<br />
E[p2] = iT i. fx2y2eiTldxdy<br />
-L/2-L/2<br />
E[P}=2a2[e(_++)<br />
1 1<br />
22<br />
1 1 1 41<br />
4u u u<br />
l6u2<br />
(2.68)<br />
(2.69)<br />
- pour celle de type gaussi<strong>en</strong>ne,<br />
a2<br />
L12 L/2 (x_y)2<br />
E[p2] =<br />
-. f f<br />
-L/2 -L/2<br />
dxdy<br />
(2.70)<br />
soit,<br />
-Jt<br />
2 u/2<br />
E[p] a 2<br />
-u/2<br />
_(t_)2 -<br />
(u + 2t)e<br />
2<br />
- f(2t2 + 1)erf(t -<br />
u"2<br />
+(2t u)et+2j + J(2t2 + 1)erf(t<br />
U<br />
dt (2.71)<br />
Ces différ<strong>en</strong>ts mom<strong>en</strong>ts sont représ<strong>en</strong>tés sur les figures 2.29 à 2.32, <strong>en</strong> fonction des paramètres<br />
u et a, afin de visualiser leur dispersion. Pour illustrer ces calculs, a est fixé à 20%. Les<br />
moy<strong>en</strong>nes associées aux fluctuations des pulsations de pompage ou de balancem<strong>en</strong>t prés<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t<br />
des maxima pour des valeurs proches de 3.<br />
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