Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 3: MODELES CONTINUS À CARACIERISTIQUES ALÉATOIRES
3.2.3.2 Modèle de colonne en cisaillement à N éléments
a) Présentation du modèle et mise en équations
On considère maintenant une colonne en cisaillement dont les caractéristiques mécaniques sont
continûment aléatoires. Cette dernière est discrétisée en Néiem tronçons dont chacun des éléments
à des caractéristiques mécaniques constantes. L'homogénéité des éléments est établie en
intégrant les fluctuations adimensionnelles de la rigidité et de la masse volumique sur une longueur
dite élémentaire. Les résultats donnant la fonction de transfert à conditions aux limites
imposées, sont obtenus de façon numérique à l'aide d'une procédure de calcul de type éléments
finis et donnés par la suite sous forme statistique. On représente sur la figure suivante, la modélisation
d'une colonne de sol en cisaillement monodimensionnelle constituée par un nombre
de tronçons finis dont la masse volumique et le module d'Young sont différents d'un élément à
l'autre. La longueur Le de ces derniers est constante et égaie au ratio HfNéiem, où H représente
la hauteur de la colonne de sol et Néiem le nombre d'éléments. On désigne par u.1, le déplacement
transverse de la colonne en cisaillement. L'indice j représente le numéro de l'élément et i
l'indice associé au déplacement du bout d'un tronçon; donc i=1 ou 2.
H
L
Élémentj
u1
0
Figure 3.16: Modèle de colonne de sol à éléments
finis à camctéristiques stochastiques
Les déplacements horizontaux u de l'élément j peuvent être exprimés à l'aide des fonctions
d'interpolation N et sont liés par la relation suivante:
u.(z) = N.1(z)u1 + N2(z)u2
(3.80)
Les fonctions d'interpolations prises de type linéaire vérifient alors:
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