Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
T=
r
L12
L i r Ek Ek dx+--- j xdx1
sin(h(x))
1+i
-L/2 sin(h(x)) J
r L/2 L/2
I. Ek dx+--
ç Ek
ji
xdx1
w2 LM -L/2 tan(h(x))
-L/2 tan(h(x)) j
(3.146)
or
On obtient après calcul,
E1k1
w2Hp0
h(x)
(3.147)
T=
L/2 L/2
j
1 dx
xdx
LHp0
M_112h(x)sin(h(x)) I
J
L -L/2 h(x)sin(h(x))j
rillL12
dx x L/2 xdx -
l+LHp0 - +
i
LM L/2
h(x) tan(h(x)) 1
- L12
h(x)tan(h(x))j
(3.148)
Remanue:
Pour vérifier ce calcul, on peut tester le cas déterministe en faisant tendre la partie stochastique
du module d'Young vers zéro. Ainsi, la fonction h(x) converge vers la variable kH.
Le module de la fonction de transfert s'écrit alors sous la forme:
i
kHsinlçH + coskH
L2Hp0
(3.149)
On retrouve bien les résultats classiques liés aux modes propres d'une poutre homogène encastrée
sur une extrémité et supportant une masse M. L'équation transcendante associée est régie
par:
avec,
cotanX =
M
= LHp0
(3.150)
(3.15 1)
Aussi, si on considère le cas limite où la masse M est nulle, on rétablit la fonction de transfert
déterminée dans les paragraphes précédents en remplaçant le module de cisaillement par le module
d'Young.
Pour l'application numérique, on a pris les données suivantes:
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