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INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
Les solutions de X vérifient alors l'inégalité présentée ci-dessous:
(X + w2 (22 1))2 + 4w42 (1
2) _! o
y
(2.139)
On cherche dans un premier temps les valeurs de X (notés x
et x,) qui annulent la parabole
associée à l'inégalité précédente. Ces valeurs sont telles que, pour tout y -< 442
on a:
xnn _w2(1_22)_f!_4w42(12)
vy
xn O2(1_22)+/!_4w42(1_2)
vy
(2.140)
(2.14 1)
Les zones de parabole vérifiant l'inégalité (2.144) sont présentées en trait gras sur la figure
2.48.
Remanue:
Dans le cas où la relation (2.139) est toujours vérifiée, la parabole dessinée est toujours au dessus
de l'axe des abscisses, par conséquent aucune valeur de x ne l'annule. Par conséquent, la
probabilité associée à x vaut 1, pour tout y. La densité de probabilité selon y est donc nulle.
Figure 2.48: Portion de parabole vérifiant l'inégalité (2.139)
La fonction de répartition est alors donnée par:
F(y)= P(X x)+ P(X x) (2.142)
avec P(X x) =1 P(X x) (2.143)
On a alors, F(y) = (2.144)
La densité de probabilité associée à Y vérifie donc:
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