Interaction sol-structure en milieu stochastique - Bibliothèque Ecole ...

INTERACTION SOL-STRUCTURE EN MILIEU STOCHASTIQUE
c'est à dire que les fluctuations sont relativement faibles, ce qui peut sembler mal adapté pour
un sol. Dans cette démarche, d'autres hypothèses sont faites:
- les changements de propriétés du milieu ne dépendent pas du temps,
- les ondes se propageant sont supposées harmoniques afin d'alléger les calculs,
- les équations décrivant les mouvement sont supposées linéaires afin d'utiliser le principe
de superposition, les fonctions de Green, etc.
- d'autres auteurs ont basé leur approche sur l'étude des diffractions multiples où l'aléa du milieu
est considéré à partir d'inclusions où des hétérogénéités sont aléatoirement distribuées.
Cette méthode a l'avantage d'autoriser des grandes différences de propriétés entre les inclusions
et la matrice entourant ces dernières. La méthodologie liée aux diffractions multiples développés
par Twersky (1962; 1963) est la suivante:
-connaissant l'onde harmonique incidente de la forme,
'i1 =a0(r)e'« (3.3)
l'objectif est de déterminer l'onde réfléchie par une couche contenant des hétérogénéités supposées
dans la majorité des cas, par des inclusions sphériques ou non, l'onde obtenue, se présente
alors comme la somme de deux termes:
- d'une part, l'onde incidente sans inclusion 1' en un point d'observation A,
- par une contribution de toutes les ondes diffractées sur toutes les N inclusions; ces
ondes observées au point A sont notées U.
s=1
où U est l'onde diffractée par l'inclusion S au point A, et qui s'exprime en terme de l'onde
incidente 4 sur chaque inclusion et des caractéristiques diffractantes, notées u observées en
A. II est à rajouter que u est un opérateur au sens mathématique du terme.
Ainsi, U=u 4S (3.4)
Finalement au point A, l'onde observée peut se mettre sous la forme,
(3.5)
On peut donc écrire,
(3.6)
L'onde
1
peut aussi être exprimée en fonction de l'onde incidente, à l'aide de l'équation sui-
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